(
课件网) 实数复习课 八年级下册 课时3 平方根复习 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 36 0 1 -1 (-4)2 6 0 1 无 4 知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. 例1 求下列各数的平方根： (1) 100 ； (2) ； (3) 0.25. 解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10； (2) 因为 ，所以 的平方根是 ； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5. 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是0. 3. 负数没有平方根. 我们知道，正数 a 的算术平方根可以用 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号“- ”表示，故正数 a 的平方根可以用符号“± ”表示，读作“正、负根号 a”. 例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) 因为 62=36，所以 . (2) 因为 0.92=0.81 ，所以 . (3) 因为 ，所以 . 平方根与算术平方根的区别 算术平方根 平方根 区别 定义 个数 表示方法 结果 一个 两个，且互为相反数 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负 算术平方根 平方根 联系 具有包含关系 存在条件相同 特殊值0 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 的平方根和算术平方根都是 0 平方根与算术平方根的联系 判断下列说法是否正确： (1) 0 的平方根是 0. (2) 1 的平方根是 1. (3) -1 的平方根是 -1. (4) 0.01 是 0.1 的一个平方根. 跟踪训练 新知探究 1 的平方根是±1 负数没有平方根 0.1 是 0.01 的一个平方根 1.下列说法中不正确的是( ) A. 是 2 的平方根 B. 是 2 的平方根 C. 2 的平方根是 D. 2 的算术平方根是 C 随堂练习 2.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)(-11)2；(2) ；(3) ；(4) . 解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 ±11. (2) =7，它的算术平方根是 ，平方根是 . 易错警示：因为 =7，所以求 的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根. (3) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 ±2. (4)因为 ， 所以 的算术平方根是 ，平方根是 . 易错警示：注意被开方数13 -12 是一个整体，所以需要先计算的值. 3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 互为相反数 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 平方根 概念 性质 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数 负数没有平方根 课堂小结 1.求下列各式中 x 的值. (1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0. 解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7. (2) ∵ 25-64x2=0， ∴ 64x2=25， ∴ x2= . ∴ x= . 拓展提升 (3)4(1-2x)2-1= ... ...
