【课件】第二章-§3 从速度的倍数到向量的数乘 高中数学-北师大版-必修第二册(共22张PPT)

(课件网) 高中数学-北师大版-必修第一册 3 从速度的倍数到向量的数乘 第二章 平面向量及其应用 重点：1.理解向量的数乘的几何意义.2.掌握共线（平行）向量基本定理. 难点：1.向量数乘的运算律. 2.用已知向量表示未知向量. 1.理解向量的数乘的定义及几何意义. 2.掌握向量数乘的运算，并能用已知向量表示未知向量. 3.掌握共线（平行）向量基本定理，会判断或证明两个向量共线. 学习目标 知识梳理 一、向量的数乘运算 1.定义：一般地，实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa. 2.长度：|λa|＝|λ||a|. 3.方向： 当λ>0时，λa与a的方向相同； 当λ<0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0，方向任意. 4.几何意义：λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长（|λ|>1）或缩短（|λ|<1）为原来的|λ|倍. 5.运算律：设λ，μ为实数，a，b为向量，则有 ①λ（μa）＝（λμ）a；②（λ+μ）a＝λa+μa；③λ（a+b）＝λa+λb. 二、向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫作向量的线性运算（或线性组合）. 三、共线向量基本定理 1.判定定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与向量a共线. 2.性质定理 若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa. 常考题型 题组一　向量的线性运算 例 化简下列各式： （1）2（3a-4b+c）-3（2a+b-3c）； （2）. 【解】（1）原式＝6a-8b+2c-6a-3b+9c ＝（6-6） a+ （-8-3） b+ （2+9） c＝-11b+11c. （2）原式＝＝ ＝＝a-b. 训练题 ［2019·河北武邑中学高一检测］化简的结果是（　　） A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b B 【提示】向量的数乘运算类似于多项式的运算，主要是“合并同类项”和“提取公因式”，但这里的“同类项”及“公因式”都是指向量或向量前的实数，实数可看成是向量的系数. 题组二　向量的线性表示 例 ［2019·湖南长沙市雅礼中学高三检测］在△ABC中，点D在AB上，满足＝. 若＝a，＝b，则＝（　　） A. a+b B. a+b C. a+b D. a+b 【解析】由题意，得＝+＝+＝+（-）＝a+（b-a）＝a+b. 【答案】B ◆向量线性表示的求解思路 1.结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中. 2.结合向量的三角形法则或平行四边形法则用已知向量表示未知向量. 3.当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则或平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程. 训练题 1.［2019·河北保定高二期末］在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若＝+，则λ+μ＝（　　） A.- B. C. D.- 2.［2019·广东东莞高三模拟］如图所示，在△ABC中，＝，E是线段AD的中点，则（　　） A.＝+ B.＝+ C.＝+ D.＝+ C B 题组三　共线（平行）向量基本定理的应用 1.判定或证明向量共线 例 ［2019·山东济南一中高一期中］如图，在三角形OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC.设＝a，＝b. （1）用a，b表示向量，； （2）设向量n＝+，求证：n∥，并求的值. 【解】（1）因为A为BC的中点，所以＝（+）， 所以＝-＝2a-b，＝-＝-＝2a-b. （2）由（1）得＝2a-b，＝2a-b， 所以n＝+＝a+＝a-b＝（2a-b）＝，所以n∥，＝. 训练题 ［2019·河北邯郸高一期末］已知a，b是不共线的非零向量，＝a+2b，＝3a-b，＝2a-3b，则四边形ABCD是 （　　） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形　 A ◆判定向量共线的方法 向量共线的判定一般是用共线向量基本定理，即a是一个非零向量，若存在唯一一个实数λ，使b＝λa，则向量b与向量a共线.解题过程中，可以把两个向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，由此判定共线. 2.判定或证明点共线 例 ... ...