江苏省涟水金城外国语学校2013届高三上学期期末考试数学试题

金城外国语学校2013届高三上学期期末考试 数学试题 一、填空题 1．已知则到平面的距离是 2．已知函数在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是 ． 3．要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移 个单位． 4．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _____． 5．如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .  6．学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是__ _ ___（结果用最简分数表示）. 7．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝ . 8．数列中，，且2an=an+1+an-1，d=3,则通项 . 9．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线中的推广 。 10．为了拉动内需，改善民生，从2009年2月1日起我国全面启动 “家电下乡”活动，对农民新购家电（一件）实施补贴：按照产品最终销售价格的13%给予补贴．一农民到一指定点销售网点购买彩电，恰好该店搞促销活动，所有家电都是x（7(x<10）折销售（几折就是十分之几），该农民要买的彩电原价是2000元，则他买到该种彩电实际花费y元，y关于x的函数关系式为_____．若是九点五折销售，则他实际花钱_____元． 11．= 12．函数，则在区间上的值域为 13．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足, ,,若,则 14．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则 ①若，则在R上是增函数； ②若，则ABC是； ③的最小值为； ④若，则A=B；⑤若，则， 其中错误命题的序号是_____ 二、解答题 15. 16．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)． (1)求y＝f(x)的定义域； (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 17．（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （1）用表示，并求的最大值； （2）求证：（）． 18．（本小题满分13分） 已知全集. （Ⅰ）求集合U的非空子集的个数； （Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E. 19．（本题满分14分）已知函数 （1）求函数的最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 20．本小题满分14分） 定义运算，记函数 （Ⅰ）已知，且，求的值； （Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数在 一个周期内的简图； （Ⅲ）求函数的对称中心、最大值及相应的值. 参考答案 1．； 【解析】。设平面的法向量为 ，则由得：，解得 令则所以点P到平面平面的距离是 2．(1，2) 3． 【解析】，所以只需将函数的图象向右平移个单位 4．（2），（5） 【解析】试题分析：的焦点在x轴上，焦点坐标为；准线为：；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于；抛物线的通径的长为；过原点与A（2，1）的直线的斜率为，过焦点与OA垂直的直线为：，此直线过点A（2，1）。故（2），（5）正确。 考点：抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径。 点评：本题是一个基础题，考查了抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径等基本概念，同学们 ... ...