松江区2012学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷（一模） （满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合,，若，则 ▲ ． 2．若行列式，则 ▲ ． 3．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝ ▲ ． 4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ． 5．已知数列的前项和，则 ▲ ． 6．己知，，且，则 ▲ ．． 7．抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 ▲ 8．已知，则的最小值为 ▲ ． 9．在△ABC中，角所对的边分别是，若，且， 则△ABC的面积等于 ▲ ． 10．若二项式展开式中项的系数是7，则= ▲ ． 11．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号） 12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ ． 13．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是 ▲ ． 14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点． 若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后认为曲线具有如下性质： ①对任意的，曲线都关于原点对称； ②对任意的，曲线恒过点； ③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为； ④记矩形的面积为，则 其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．过点且与直线平行的直线方程是 A． B． C． D． 16．对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题， 在这4个命题中，真命题的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知，且满足． （1）求； （2）若，，求证：． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。 （1）当时，求函数的表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公 ... ...
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