湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年 高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的值为（ ） A． B． C． D．1 2．某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ ） A．2 B． 2° C．4° D．4 3．在中，，，则k的值为（ ） A．5 B． C． D． 4．已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ） A. B. C. D. 5．.已知且，则函数与函数 的图象可能是（ ） 6．函数的零点必落在区间（ ） A．( ， ) B．( ， ) C．( ，1) D．( 1, 2 ) 7．函数的图象如下图所示，则函数 的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量、满足、=2，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则 等于 A. 3 B. C. D. 1 9．设，函数图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10．.已知函数,,函数, 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．若函数为偶函数，则实数 。 12．如图，在中，是重心，过点，，若，则 ． 13．若，则的值是 ． 14．若是奇函数，是偶函数，且，则 ． 15．给出下列四个命题： ①对于向量、、，若∥，∥，则∥； ②若角的集合，则； ③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点； ④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，写出必要的文字说明和演算步骤） 16．(12分)（1）已知，求的值； （2）求函数的值域． 17． (12分)如图所示，函数的一段图象过点． （1）求函数的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求函数的最大值，并求此时自变量的取值集合． 18．(12分在教育心理学中有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），正实数a与学科知识有关。 （1）当x≥7时，判断f(x)的单调性，并加以证明。 （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科。（参考数据：＝1.04， ＝1.49） 19．（12分）已知函数f（x）＝， （I）当m＝时，求函数f（x）的最小值； （II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围． 20．（13分）已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最小值． 21． (14分)已知函数 (1)若使函数在上为减函数，求的取值范围； (2)当=时,求的值域； (3)若关于的方程在上仅有一解,求实数的取值范围． 参考答案 （45%必修1，55%必修4） 17. 解：（1）由题图知，于是，将的图象向左平移，得的图象，于是，将代入得，故.…………………（6分） （2）依题意，，…………（9分） 当，即 时，，此时的取值集合为.…………………（12分） ， 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，. 设，有. 即，在上为增函数. 所以，在上的最小值．………………（6分） 20. 解：（1）当时， ………（4分） …………………（6分） ∴当即时，…………………（13分） 21.解： （1）.…………………（4分） （2）当a =时, ∵, ∴ , ∴－≤≤1 ∴…………………（9分） 长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年 高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的值为（ ） A． B． C． D．1 2．某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ ） A．2 B． 2° C．4° D．4 3．在中，，，则k的值为（ ） A．5 B． C． D． 4．已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ） A. B. C. D. 5．.已知且，则函数与函数 的图象可能是（ ） 6．函数的零点必 ... ...