25.2.2 频率与概率 知识点 1 用频率估计概率 1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是 ( ) A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活” B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活” D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会逐渐稳定于0.9 3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是 ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 4.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除颜色外没有其他区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 . 5.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1); (2)假如你摸球一次,你摸到白球的概率为 ; (3)试估计盒子里白球有多少个. 知识点 2 用列表法或画树状图法求简单事件的概率 6.[2020·绵阳] 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.[2019·抚顺] 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是 . 8.小白有两张卡片,分别标有数字1,2;小黄有三张卡片,分别标有数字3,4,5.两人各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是 . 9.[2019·随州] 如图在 ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向 ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 ( ) A. B. C. D. 10.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其他都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出1个球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有 ( ) A.45个 B.48个 C.50个 D.55个 11.现有三张正面分别标有数字-1,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 ( ) A. B. C. D. 12.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少 13.如图地面上有 ... ...
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