(
课件网) 8.1 中心投影 自主学习：投影、投影线、投影面、中心投影的定义 1、经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用。（重点） 2、通过观察、想象、能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与投影之间的相互转化。（难点） 3、通过学习，树立学好、用好数学的信心，养成热爱科学、热爱生活的思想情感。 学习目标 你玩过手影游戏吗？在灯光下做出某种手势，能在墙壁上看到它的有趣的影子. 猜一猜：上面两种手势分别像什么动物？ 新课导入 思考 不同的手势可以看作空间中的不同物体，通过光线的照射，可以在墙面上留下不同的影子，物体与它的影子之间是否存在某种必然的联系呢？ 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线. 在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象. 概念 知识讲解 实例 投影面 投影线 投影 在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心. 思考1、我们教室中有中心投影现象吗？生活中还有哪些现象是中心投影？ 思考2、中心投影现象投影线有什么特点？ （1）想一想，点A在投影面H内的中心投影是什么图形 实验与探究 （2）取一根细竹签，在灯泡和桌面的位置都相对固定时，观察在灯光下竹签投到桌面上的影子，你发现竹签的影子是什么形状？它们的长是否相等？然后改变竹签与桌面所成的角度，你发现它的影子的形状和大小是否发生了变化？ 思考：想象一条线段的中心投影会是什么图形？ 线段的长度与它的中心投影的长度的大小有怎样的关系？ 当改变线段与投影面所成的角度时，线段的中心投影的形状和大小是否发生改变？ 如图，当线段AB的端点不在同一条投射线上时（图①），点A，B在投影面H内的投影分别是点A′，B′，这时线段AB在H内的投影是以A′，B′为端点的线段A′B′.线段A′B′的长度可能大于AB，可能等于AB，也可能小于AB，改变线段AB与投影面所成的角度，它的投影A′B′的长度会发生变化. 当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B在投影面H内的投影A′，B′重合.这时线段AB在面H内的投影是一个点. （3）取一张平行四边形的纸片，在灯泡和桌面位置都固定 时，观察纸片在灯光下投在桌面上影子的状态，并比较纸片的面积与影子面积的大小.由此你能想象，一个平行四边形的中心投影是什么图形？平行四边形的面积与它的中心投影的面积的大小有怎样的关系？ 如图,当□ABCD平行于投影面H时，它在面H内的投影是与它相似的平行四边形，此时投影的面积大于平行四边形的面积（图①）；当平行四边形倾斜于投影面时，投影A′B′C′D′的形状和大小会发生改变，可能是与它不相似的四边形（图②），它的面积可能大□ABCD的面积，也可能等于或小于矩形ABCD的面积，还可能是一条线段（图③），但不会是一个点. （4）当纸片与桌面平行时（图①），改变灯泡到纸片的距离，或纸片与桌面的距离，观察纸片在桌面上影子的形状大小有什么变化. 一般地，在中心投影下，当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形，其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比. 观察下图: 你发现相交线的中心投影还是相交线吗？ 平行线的中线投影还是平行线吗？ 相等线段的中心投影仍然相等吗？ 挑战自我 例 确定下图路灯灯泡的位置. 与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置. 例 确定下图路灯灯泡的位置. 解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 1、如图，晚上小亮在灯下行走，在 ... ...
