2021-2022学年人教五四新版九年级下册数学 第34章 锐角三角函数 单元测试卷（word版 含解析）

2021-2022学年人教五四新版九年级下册数学《第34章 锐角三角函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知角α为△ABC的内角，且cosα＝，则α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 2．下列三角函数的值是的是（　　） A．cos30° B．tan30° C．cos45° D．sin30° 3．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．3 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AB⊥AC，则＝（　　） A．sin2B B．cos2B C．tan2B D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中时间是（　　） A．5min B．6min C．7min D．8min 9．如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2，则两树间的坡面距离AB为（　　） A．2tan32° B． C．2cos32° D． 10．田远同学从家里沿北偏西60°方向走100m到商场购买文具，再从商场向正南方向走200m到学校，田远同学的家离学校（　　） A．50m B． C．150m D．100m 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．若∠A为锐角，且cosA＝，则∠A的取值范围是　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知那么∠A＝　 　． 13．城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出 　 　个车位．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 14．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么cosA的值为 　 　． 15．用科学计算器计算　 　sin37.5°（比较大小） 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB＝　 　． 17．若∠A是锐角，且cosA＝，则sinA＝　 　． 18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于 　 　． 19．如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里/小时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是 　 　海里． 20．如图，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度为 　 　米．（结果带根号即可） 三．解答题（共7小题，满分90分） 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长． 22．（1）已知2sin（A+13°）＝1．求锐角A的度数． （2）已知3tanα﹣＝0．求锐角α的度数． 23．如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长． 24．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝15，∠ABC＝60°，求tanC的值． 25．自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD'，此时BD'∥EF（如图3）． （1）求BD转动到BD'扫过的面积（结果保留π）； （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 26．某商场 ... ...