6.4 导数的综合问题（补充）（新课） 典例讲解 考点一：恒成立与存在性问题 例1：已知函数，其中e是自然对数的底数。 (1)证明：是R上的偶函数； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)已知正数a满足：存在,使得成立,试比较与的大小，并证明你的结论。 变式1：已知函数， (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)求证,当时,； (Ⅲ)设实数使得对恒成立，求的最大值。 变式2：已知函数,. (Ⅰ)函数在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间； (Ⅱ)设函数的导函数为,对任意的,若恒成立，求的取值范围。 考点二：零点问题 例2.（讨论零点个数）(2014·陕西文科·T21)(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+,m∈R. (1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值. (2)讨论函数g(x)=f ' (x)-零点的个数. (3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围. 变式1.（2014·四川高考理科·Ｔ21）已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围. 变式2（2013·山东高考理）设函数f(x)＝＋c(e＝2.718 28…是自然对数的底数，c∈R)． (1)求f(x)的单调区间、最大值； (2)讨论关于x的方程|ln x|＝f(x)根的个数． 例3.（引入未知零点）（2015高考新课标1，文21）（本小题满分12分）设函数. （I）讨论的导函数的零点的个数； （II）证明：当时. 变式1．（2013·新课标II高考理）已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 变式2. 设函数，若，不等式， 恒成立，求整数的最大值。 考点三：双变量问题 例4：设函数，. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)求函数的单调区间； (3)若函数有两个极值点,,且,求证：. 变式1：已知常数,函数,. (1)讨论在上的单调性； (2)若在上存在两个极值点,,且，求常数的取值范围。 变式2：已知函数，g（x）=x++f′（x） （Ⅰ）讨论h（x）=g（x）﹣f（x）的单调性； （Ⅱ）若h（x）的极值点为3，设方程f（x）+=0的两个根为x1，x2，且≥ea，求证：＞． 巩固练习 1：已知，. (1)求函数在上的最小值； (2)对一切,恒成立，求实数的取值范围； 2.已知函数 (1)求函数的单调递增区间； (2)证明:当时，； (3)确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有 3：已知 （1）讨论的单调性 （2）若对恒成立，求实数的取值范围。 4：已知f(x)=(x-1)+1,x∈[0,1] (Ⅰ)证明：f(x)0 (Ⅱ)若在x∈(0,1)恒成立，求b-a的最小值。 (Ⅲ)证明：f(x)图象恒在直线的上方。 5：已知函数. (1)当时,求f(x)在区间上的最大值与最小值； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)当 1
,无零点;m=或m≤0,一个;0－e－2时，根个数为2. 例3.（I）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（II）略 变式1．(1) m＝1. (－1,0)递减，在(0，＋∞)递增． (2) 用引零点来证明 ... ... 
