2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （理） （考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。 2. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。 3．（理）若为第四象限角，且，则_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，因为为第四象限角，所以，所以。 4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 . 【答案】8 【21世纪教育网解析】抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。 5．函数的部分图像如右图所示，则 _____. 【答案】 【21世纪教育网解析】由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。 6．（理）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角的大小为_____. (结果用反三角函数值表示) 【答案】 【21世纪教育网解析】因为是直线的一个法向，所以是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。 7．（理）不等式的解为 . 【答案】[来源:21世纪教育网] 【21世纪教育网解析】由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，所以。 8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示) 【答案】 【21世纪教育网解析】3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。 9．如图所示的程序框图，输出的结果是_____. 【答案】1 【21世纪教育网解析】由程序框图可知，所以 。[来源:21世纪教育网] 10．（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 . 【答案】 【21世纪教育网解析】若，则，，所以，所以，满足条件，所以。若，则， ，所以，所以，若，，不满足条件。若，满足条件，所以公比的取值范围为。 11. （理）若平面向量满足 且,则可能的值有_____个. 【答案】321世纪教育网 【21世纪教育网解析】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为， 所以当时，， 当，时， 当，时， 当，时，21世纪教育网 综上可能的值有3个。21世纪教育网 12．（理）在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】由余弦定理得,即，即，解得。所以为直角三角形， .将三角形放入直角坐标系中，由题意可知,所以，因为在线段上运动，设,即，，所以，,所以 ,所以当时，的最小值为。 13．（理）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_____. 【答案】1 【21世纪教育网解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1. 14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去， （理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____. 【答案】5 【21世纪教育网解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号 ... ...
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