江西省于都实验中学2013届高三下学期第一次周考试题

于都实验中学2013届高三下学期第一次周考数学试题（文） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ） A. 2 B. C. D. 2．已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（ ） A． B． C． D． 3. 函数是（ ） A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 4.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( ) （A） （B） （C） （D） 6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ） A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4 7. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是 棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是（ ） A． B. C. D. 8.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则 （ ） A. B. C. D . 9、在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为( ) A． B． C．　　　D． 10．给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）. 11. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 . 12．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b． 则直线ax＋by＋5=0与圆相切的概率为 ； 13．已知函数，则不等式的解集为 . 14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为____ __. 15.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为 . 三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． ⑴若＝，b＝，求a＋c的值； ⑵求的取值范围． 17．(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）. ⑴求高二年级共抽取学生人数； ⑵求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差； ⑶为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． ⑴求证：BE∥平面PDF； ⑵求三棱锥P－DEF的体积． 19．（本小题满分12分） 已知直线与圆交于不同点。其中数列满足： ⑴求数列的通项公式； ⑵设求数列的前项和。 20. (本题满分13分) 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点，点在第一象限的交点，且。 ⑴求的方程； ⑵平面上的点N满足，直线，且与交于A、B两点，若 求直线的方程。 21． (本题满分14分) 设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. ⑴ 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围; ⑵ 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零 ... ...