南阳市2013届高三年级期终质量评估 数学试题（文） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．、 1．复数z＝的虚部是 A．2 B．2i C．－2i D．－2 2．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正 （主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆， 俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 （单位cm3） A．π B． C． D． 3．设实数x，y满足则x＋2y的最小值等于 A．3 B．6 C．9 D．12 4．有下列命题： ①设集合M＝{x｜0＜x≤3}, N＝{x｜0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必 要条件； ②命题“若a∈M，则bM”的逆否命题是：若b∈M，则aM； ③若p且q是假命题，则p，q都是假命题； ④命题P：“存在x0∈R, －－1＞0”的否定P：“任意x∈R，－x－1≤0” 则上述命题中为真命题的是 A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 5．已知公差不为0的等差数列{}满足a1，a3，a4成等比数列，为{}的前n项和，则 的值为 A． B．2 C．3 D．4 6．如图给出的是计算＋＋＋……＋的值的一个程 序框图，其中判断框内应填入的条件是 A．i＞10? B．i＜10? C．i＞20? D．i＜20? 7．双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则的最小值为 A． B．1 C． D．2 8．设A、B、C是圆上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ使＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为 A． B． C． D． 9．将函数y＝f（x）cosx的图像向左平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝2－1的图像，则f（x）＝ A．－2cosx B．2cosx C．－2sinx D．2sinx 10．在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，AC＝AP＝2，PA⊥底面ABC,若P，A，B，C落在以O为球心的球面上，那么球O的体积为 A．8π B． C． D．π 11．已知[x]表示不超过x的最大整数，如： [－0.1]＝一1，[0．5]＝0，现从[]，[]，[]，[],…，[]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为 A． B． C． D． 12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x＋4）＝f（x），且当x∈[－2，0]时，f（x）＝－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 A．（1，2） B．（2，＋∞） C．（1，） D．（，2） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应位置． 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方 法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____． 14．已知函数f（x）＝则不等式f（x）＞0的解集为_____． 15．设f（x）＝＋－bx＋1的导函数满足＝1，＝2，其中常数a，b∈R，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为_____． 16．已知斜率为2的直线L过抛物线＝px（p＞0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若 △OAF（O为坐标原点）的面积为l，则P＝_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝, （1）求△ABC的周长； （2）求cos（A＋C）的值． 18．（本题满分12分） 数列{}是等差数列，a1＝－2，a3＝2． （1）求通项公式； （2）若＝，求数列{(4＋)·}的前n项和． 19．（本题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20, a＝－b； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4 元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少 ... ...
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