2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第23讲图形的相似与位似（WORD+PPT）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2013年初中毕业生学业考试复习初中数学 第23讲 图形的相似与位似 考点知识梳理 1．对于四条线段a、b、c、d，如果＝ ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．21世纪教育网版权所有kxtj2008 3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比． 4．比例的基本性质：如果＝，那么 ，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，＝ b2＝ac. 21世纪教育网版权所有kxtj2008 5．比例的等比性质 如果＝＝…＝，且b＋d＋…＋n≠0，那么＝. 1．多边形相似的判定：各角对应相等，各边对应成比例． 2．相似多边形的性质 (1)对应角 ，对应边 ． (2)周长之比等于 ，面积之比等于 ．21世纪教育网版权所有kxtj2008 1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即＝≈0.618)． 中考典型精析 例1 (1)(2012·凉山州)已知＝，则的值是(　　) A.　　　 B.　　　 C. D. (2)(2012·铜仁)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　　) A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL (3)(2012·潍坊)已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(　　) A.　　 　B. 　　　C. 　　　D．2 例2 (2012·恩施)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD.先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在AB上折出点B″，使AB″＝AB′.这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论． 基础巩固训练 1．已知＝，则＝ . 2．已知＝＝，且a，b，c都是正数，则＝ . 3．若a∶b＝4∶5，b∶c＝2∶1，则a∶b∶c＝ . 4．如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 . 5.如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)． 考点训练 一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2012·聊城)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论中不正确的是(　　) A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C.＝ D．S△ABC＝3S△ADE 2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　) A．①与②相似 　　　　 B．①与③相似 C．①与④相似 　　　　 D．②与④相似 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3．(2012·泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(　　) A．4 　　　　 B．3 C．2 　　　　 D．1 4．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(　　) A．87° B ... ...