7.4 圆锥的侧面展开图 教学设计 【教学目标】 1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积； 2.能让学生通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想； 3.发展学生的空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活. 【教学重难点】 重点：圆锥的侧面展开图及其侧面积的计算. 难点：空间图形与平面图形的相互转化. 【课时安排】1课时 【教学过程】 一、导入环节 （2分钟） （一）导入新课，板书课题 1.导入语：前面我们已经学习了弧长和扇形的面积的计算，本节课我们在此基础上学习圆锥的侧面展开图.下面我们一起来看本节课的学习目标. 2.教师板书课题 （二）出示学习目标 1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积； 2.能通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想； 3.发展空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活. 过渡语：让我们带着目标，根据自主学习要求，进入自主学习环节. 二、先学环节（15分钟） （一）自学指导 自学课本149页--152页的内容，在课本上画出与圆锥有关的概念.并结合自学情况，完成下列练习. 1.如图是一个圆锥，请标出相应部分的名称： 此圆锥可看作是Rt△OBC以它的一条直角边OC为轴旋转一周所得到的立体图形.另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的_____，斜边BC旋转所成的面是圆锥的_____，点C叫做圆锥的_____，线段BC叫做圆锥的_____，线段CO叫做圆锥的__ _ __. 2.圆锥的高h、底面半径r与母线R之间有什么关系？_____ 3.用圆锥模型进行操作，将圆锥的侧面沿母线展开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？ _____ （二）自学检测反馈 1.如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是（ ） 2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3.已知一圆锥的侧面积为，其底面半径为4cm，则该圆锥的高为_____cm. 点拨：1.了解圆锥的侧面积公式同时能利用直角三角形求圆锥的母线长；2.底面周长与展开图扇形的弧长相等求母线长；3.公式变形应用360r=nR,理解公式的推导；4.底面周长等于展开图扇形的弧长. (三)质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑记录在学案上，准备共同解答. 过渡语：你在自主学习中还有什么疑惑？请把你的疑惑记录在学案上，准备交流释疑. 三、后教环节（15分钟） 第一：生生合作，互相纠错 要求：将自主学习和自主检测中的疑难问题进行交流、释疑. 第二：合作探究，展示交流 探究一：利用手中的圆锥模型动手操作： (1)圆锥的侧面展开图是： ； (2)比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？ ； (3)圆锥的底面周长C与侧面展开图中的扇形的弧长L有怎样的关系？ _____ ___ __ ___. (4)圆锥的侧面积s与侧面展开图中的扇形的面积有怎样的关系？ (5)如果已知圆锥的底面半径为r，母线长为R，那么圆锥的侧面积等于多少？_____；圆锥的全面积等于_____；圆锥的体积是 . (6)注意组成直角三角形的三边：直角边是 和 ；斜边是： ； 探究二：如图，已知圆锥形工件的底面直径是80cm，母线长是50cm. （1）求侧面展图的圆心角，并画出侧面展开图； （2）求圆锥的侧面积（结果保留π） 拓展：在探究二的基础上，若一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周，你能求出它所经过的最短路线吗？ 点拨：引导学生利用扇形纸片推导和理解C=L，并板书公式，渗透转化的思想方法； 注重对题目的分析和公式及其变式运用. 三、当堂训练 认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化. 1.如图所示，R＝2，r＝1，则h＝_____. 2.一个底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角是_____，圆锥 ... ...
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