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课件网) 7.3 圆柱的侧面展开图 第2课时 B D A C 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题. 学习目标 1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）． 新课导入 如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？ （3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短. B D A C 典例透析 解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B A1 B1 D C . 6 12 12 4 . cm 4 . 12 2 1 . 24 2 2 2 2 1 1 cm . BC AB AC AB ABC RT cm BC BB BC cm BB + = + = = = \ = = 由勾股定理，得 中， △ 在 ， 由已知 Q Q (2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径. B D A C (3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知 设路径A-B-C的长为l2. 1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最短路线.(如下图) 随堂练习 A B B A C AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13 m . 2.一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于 圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱 体的底面半径是2厘米．圆柱体的高是多少厘米？ 解：251.2-3.14×（2+2）×2 =251.2-3.14×8 =251.2-25.12 =226.08（平方厘米） 226.08÷（3.14×2×2） =226.08÷12.56 =18（厘米） 答：圆柱体的高是18 厘米． 分析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长 方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积， 据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高． 1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算． 2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）. 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题. 本课小结 ... ...
