辽宁省五校协作体2012-2013学年高二下学期学期初阶段测试数学（理）试题

辽宁省五校协作体2012-2013学年高二下学期学期初阶段测试 数学（理）试题 一、选择题（每题5分） 1. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 2．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。 A. 36 B. 45 C. 55 D. 56 3.抛物线的准线方程是（ ）。 . . . . 4.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）。 .4(9+2) cm2 . cm2 . cm2 . cm 5．在中，下列关系式不一定成立的是（ ）。 A． B． C． D． 6．在等差数列中，，，，则的值为（ ）。 A. 14 B. 15 C.16 D.75 7. 已知是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，，则或． ②若，，，则． ③ 若m,n,m∥,n∥,则∥ ④若，且，，则 其中正确的命题是（ ）。 A.  B.  C.  D.  8．设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D. 32 9.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。 A. . B. C. D. 10．设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A． B． C． D．3 11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。 . . . . 12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（ ）。 . . . . 二、填空题（每题5分） 13.已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形， ∠BAA1 =∠DAA1=，则棱AA1和底面所成角为 。 14.已知向量满足则，则 。 15.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。 16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。 三、解答题 17.已知命题： 表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线。若或为真，且为假，求的取值范围。（10分） 18.若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分） 19.平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分） (1)求角A的大小； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，顶点A，，求△ABC的面积。 20如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分） 求PC和平面ABCD所成角的大小； 求二面角B─AC─P的大小。 21.已知函数=，数列满足，。（12分） 求数列的通项公式； 令-+-+…+-求； 令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。 22.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分） 求椭圆的方程； 求实数的取值范围。 辽宁省五校协作体2012-2013学年下学期学期初阶段测试 理科答案 一选择题：1B 2B 3A 4A 5D 6B 7B 8B 9B 10C 11D 12B 二填空题：13 14 15 16 18.解：由>0得,即 ， 若3-<2,即>1时，（3-,2） （2）若3-=2,即=1时，,不合题意； （3）若3->2，即<1时，（2,3-）, ， 综上： 或 20.⑴或者 ⑵或者 21.（1）解：，又， ∴ (2) (++…+ = = （3）， ∴9，所以的最小值1009 ... ...