6．4 三角形的中位线定理 教学设计 （一）创设情境，引入新课 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 （二）探究活动 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 （2）请学生画出三角形的中线，并区分三角形的中线与中位线。 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 （3）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （三）探索中位线的性质 1.提出猜想：如右图,已知，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。 2.如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。 老师用动画验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, DE=BC 定理证明过程： 已知:DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE=BC 证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, DE=BC 练习 1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）若∠ADE=65°，则∠B=____ 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= 为什么？ 2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么 (1) 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=_____ (2) 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ (3) 图中有_____个平行四边形。 (4) 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____. 小结： 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 3.学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ （四）典例剖析 1、已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 2、变式训练 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 小结：实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线. 3、学以致用 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ （五）小结 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系--平行于第三边； （2）表示数量 ... ...
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