青岛版二次函数精品学案

5.4二次函数 一、学习目标 1．知识与技能目标： （1）理解并掌握二次例函数的概念； （2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式； （3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 二、学习重、难点 1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次例函数的概念.。 三、学习过程： （一）自主探究、合作交流： 1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。 2、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 3、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元之间的函数关系式为 。 上述函数关系共同之处：虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_____次． 知识点1：二次函数的定义 一般地，形如 函数为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。称a为 ， b为 ，c为 。 注意关键点：(1)自变量的最高次数是 (2)二次项的系数不为 例1． 下列函数中y 是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值． (1) ；(2)y=x(x-5)；(3) ；(4)y＝(x＋2)(2-x)； 例2．（1） m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ （2）当k为何值时，函数为二次函数？ 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例3:已知关于x的二次函数,当x=－3时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) 例4：如图，在△ABC内作矩形MNPQ，使N、P位于边BC上，M、Q分别在AB、AC上，AD是△ABC的高，AD＝7；BC＝12；若MQ＝x, 矩形MNPQ的面积为y，试写出面积y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围。 课堂学习检测 一、填空题 1．形如_____的函数叫做二次函数，其中_____是目变量，a，b，c是_____且_____≠0． 2．下列函数中, _____是二次函数?（只写序号） (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 3．写出下列二次函数的a，b，c． (1) a＝_____，b＝_____，c＝_____． (2)y＝?x2 a＝_____，b＝_____，c＝_____． (3) a＝_____，b＝_____，c＝_____． (4) a＝_____，b＝_____，c＝_____． 4．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_____．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件_____．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_____． 5．已知函数． (1)若它是二次函数，则m＝_____，函数的解析式是_____． (2)若它是一次函数，则m＝_____，函数的解析式是_____． 二、选择题 1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A．y＝x(x＋1) B．xy＝1 C．y＝2x2－2(x＋1)2 D． 2．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2； （4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20 A．3 B．4 C．5 D．6 三、解答题： 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 2．n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 3．若函数为二次函数，求m的值。 4．已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 四、探究·拓展 1．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元 ... ...