忻州市2013届高三上学期期末联考数学（文）试题 命题人：杨爱正 高世军 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分) 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分) 1. 是虚数单位,复数的虚部是 A.0 B.1 C.-1 D.2 2. 双曲线的一个焦点为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 变量满足约束条件,则的最大值 A.2 B.3 C.4 D. 8 5. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A. B. C. D. 6. 已知集合,, 从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是 A. B. C. D. 7. 已知函数,等差数列的公差为,且 ,若,则 A. B. C. D. 8. 三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且=4,则此三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 9. 已知函数设,,,则的大 小关系是 A. B. C. D. 10. 如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC 是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为 11. 已知函数的最小正周期为,下列四个判断: (1)当时,的最小值为; (2)函数的图象关于直线对称; (3)函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到; (4)函数在区间上是减函数.则正确判断的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为 A.8 B.6 C.5 D.4 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 14. 如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱与底面边长均 为2,则其侧视图的面积为_____. 13. 某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭 280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用 分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若高收入家庭抽取了户,中等收入家庭抽取了户,则样本容量= ____ . 15. 数列满足:,,数列满足:,(以上 ),则的通项公式是_____. 16. 过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若 (是坐标原点),则椭圆的离心率为_____. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,,. (1) 求及的值. (2) 若,求. 18. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面, ∥是正三角形,已知 (1) 设是上的一点,求证:平面平面; (2) 求四棱锥的体积. 19. (本小题满分12分) 某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据)， 据此解答如下问题: (1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示)； (2) 若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90，100]之间的概率. 20. (本小题满分12分) 已知三点,曲线上任一点满足 = (1) 求曲线的方程; (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值. 21. (本小题满分12分) 已知函数:. (1) 当时 ①求的单调区间; ②设,若对任意,存在, 使,求实数取值范围. (2) 当时,恒有成立,求的取值范围. 请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线 交圆于点、,的平分线分别交、 于点、． 求证:(1) . (2) 若求的值. 23. (本小 ... ...
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