包33中学2013学年度第二学期高二期末考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（ ） 2．在极坐标系中，点和点的位置关系是（ ） A．关于极轴所在直线对称 B． 重合 C．关于直线对称 D．关于极点对称 3．三个数的大小关系为（ ） A. B. C． D. 4．若集合则=( ) A B. C. D. 5. 复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝（ ） （A）-2 （B）- （C） （D）2 6．设函数，若，则 （ ） A.有最小值3 B. 有最小值 C. 无最小值 D. 有最大值 7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8. 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( ) A. B．3 C．6 D．9 9．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( ) A．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称 10．若cos α＝－，α是第二象限的角，则＝( ) A．－ B. C．2 D．－2 11．若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是（ ） 12、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．） 13．若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝_____. 14．已知函数，，则 。 15. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。 16、以下正确命题的序号为_____ ①命题“存在”的否定是：“不存在”； ②函数的零点在区间内； ③若函数满足且，则=1023； ④若m<－1，则函数的定义域为R； 三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分) 把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？ 18. (本题满分12分) 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 19．（本题满分12分）已知,sinx+cosx=. (Ⅰ)求sinx(cosx的值； （Ⅱ）求的值. 20. （本小题12分）已知直线过点且与直线垂直，抛物线Ｃ： 与直线交于Ａ、Ｂ两点． （１）求直线的参数方程； （２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积． 21、（本小题12分） 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx). (1)求f(x) 的最小正周期； (2) 求f(x) 的最大值并写出f(x) 取最大值时的x的集合； （3）画出函数y=f(x)在区间[0, ]上的图像。 22、(本小题满分12分) 已知函数R）. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； （3）当，且时，证明： 包33中学2013学年度第二学期高二期末考试 数学（文科）试卷答题纸 题号 选择 填空 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 包33中学2013学年度第二学期期末考试 高二数学文科试卷答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D B B C C A D C D 二13． 14．— 26； 15. ； 16.②③④.； 三、解答题： 17．解：设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0
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