10.3三元一次方程组 一、导入激学 在寿光市举行的足球联赛中，我校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 根据这些信息，你能求出我校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。 二、导标引学 学习目标： 1、了解三元一次方程组的定义 2、会用代入法、加减法解三元一次方程组 3、掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解 学习重难点： 重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组 难点：根据方程组的特点，选择消哪个元,用哪种方法消元. 三、学习过程 （一）导预疑学 请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1.预学核心问题 （1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？ 观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？ 三元一次方程组的定义： （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ （3）怎样解这个三元一次方程组？ 2.预学检测 请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。 3.预学评价质疑 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学 问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是： 师生设计的活动是： 问题二：探究三元一次方程组的解法--代入法 活动1： 解方程组 想一想： （1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？ （2）方程y+2z=5可以变形成用其他未知数表示y的形式：y= （3）如何通过代入把三元一次方程组转化为二元一次方程组？ 活动2：归纳总结 代入法解三元一次方程组的方法：通过把一个方程变形成 的形式，代入其他的两个方程，消去一个未知数，转化为解二元一次方程组。 问题三：探究三元一次方程组的解法———加减法 活动1： 解方程组： 试一试：1、如何利用加减的方法消去未知数z呢？ （1）+（2），得 （4） （1）×2+（3），得 （5） 2、将（4）和（5）组成方程组，你会解这个二元一次方程组吗？ 3、如何求得未知数z的解呢？ 所以，方程组的解是 活动2： 思路总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。 （三）导根典学 解方程组 （1） （2） 知识之根探索：（1）解三元一次方程组的基本思路是 ，消元的方法有 和 （2）在消元过程中,消哪个"元”,用什么法消都可以.但如果选择合适,.可以提高计算的效率.（3）如果已有某个"元"的表达式,用 消元,否则常用加减消元.(4)用加减消元时,先消 (注意区分性质符号和运算符号)，否则先把某个元的系数的绝对值变得相等. （四）导标达学 目标1： 你能说出三元一次方程组的定义和解法吗？ 目标2：解方程组 （1） （2） 提示：根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元。 目标3： 已知 是方程组 的解，求a，b，c的值 综合提升（选做） 已知对于代数式ax2+bx+c,当x=-1时，其值为4，当x=1时，其值为8，x=2时，其值为25。则当x=3时，其值为 四、导法慧学 1.将所学知识纳入知识体系. 2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？ y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z= -3 2x-3y+2z=2 (1) 3x+4y-2z=5 (2) 4x+5y-4z=1 (3) x+y-z=3 x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y-2z= -3 y=5-x-3z x+y+z=1 -x+2y+z=2 x+y=2.5 y+z=3 x+z=1.5 x+y-z=3 x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y-2z= -3 x=5 y=2 z=-3 2ax+3by+cz=1 3ax+5by-2cz=11 -2ax-6by+3cz= -7 ... ...
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