河南省灵宝市第三高级中学2012-2013学年高二上学期第三次质量检测数学（理）试题

1．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝ A．10 B．20 C．16 D．12 2．设集合A＝{x｜0b>0）的两个焦点，以线段为边作正三角形 M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 12．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为 A．平面 B．直线 C．圆 D．线段 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置） 13．数列{}的通项公式为＝2n－9，n∈N﹡，当前n项和达到最小时，n等于 _____. 14．若双曲线的右焦点与抛物线＝12x的焦点重合，则m＝_____． 15．在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝，则＝_____． 16．在下列命题中， ①∈R，＋2＋2≤0的否定； ②若m>0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题; ③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为； 其中真命题的序号是_____． 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立； q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA． （Ⅰ）求边长AB的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 19．（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少? 20．（本小题满分12分） 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)． 求证：数列{}是等比数列． 21．（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列 {}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡． （Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式； （Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝， 过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程． 灵宝三高2012-2013学年度上期第三次质量检测 高二数学（理科）答题卷 题号 一 二 三 总分 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 分数 第II卷非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13 14 15 16 三．解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分） 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 座号 20、（本小题 ... ...