2022年高考数学专题测试卷 专题16 坐标系与参数方程 （Word版含答案）

2022年高考数学专题测试卷 专题16 坐标系与参数方程 一、填空题 1．已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则实数 的值为　 　. 2．已知直线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为则直线与曲线的交点的极坐标为　 　 。 3．在直角坐标系xOy中，已知曲线 （t为参数），曲线 （θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为　 　． 4．在极坐标系中，点 到点 的距离为　 　. 5．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( t为参数) ，与C相交于两点，则　 　 . 6．将参数方程 （ 为参数）化为普通方程为　 　. 二、解答题 7．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数),在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 （1）求曲线 、 的直角坐标方程； （2）若点 在曲线 上的两个点且 ，求 的值. 8．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π），射线 与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C． （1）求证： ； （2）当 时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C和直线l的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为，若点P在直线l上，求的值． 10．在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 与曲线 两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线 的极坐标方程为 ，直线 与 轴的交点为 ，与曲线 相交于 两点，求 的值． 11．在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线 和曲线 . （1）判断射线 和曲线 公共点的个数； （2）若射线 与曲线 交于 两点，且满足 ，求实数 的值. 12．已知直线 （ 为参数），圆 （ 为参数）. （1）当 时，求 与 的交点坐标； （2）过坐标原点 作 的垂线，垂足为 ， 为 的中点，当 变化时，求 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 13．在平面直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，己知直线 与曲线C有且仅有一个公共点． （1）求a； （2） 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值． 14．已知动点 与平面上点 ， 的距离之和等于 . （1）试求动点 的轨迹方程 . （2）设直线 与曲线 交于 、 两点，当 时，求直线的方程. 15．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 . （1）求 的值； （2）若 ，则 的面积的最大值. 答案解析部分 1．【答案】 或 2．【答案】（2，π） 3．【答案】 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】（1）解：将 及对应的参数 ，代入 ， 得 ，即 ， 所以曲线 的方程为 为参数，即 . 设圆 的半径为 ，由题意，圆 的极坐标方程为 .（或 ） 将点 代入 ，得 ，即 所以曲线 的极坐标方程为 ，即 （2）解：设 在曲线 上， 所以 ， ， 所以 8．【答案】（1）证明：依题意|OA|=4sinφ， ， 则 = ； （2）解：当 时，B，C两点的极坐标分别为 ， 化为直角坐标为 ， 曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，又因为经过点 ... ...