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课件网) 第三章 空间向量与立体几何 §1 空间直角坐标系 x 0 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 在数轴上，如何确定一个点的位置？ 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 x y P O x y (x,y) 在平面坐标系中，如何确定一个点的位置？ y O x z 在教室里同学们的位置坐标怎样确定？ 1.掌握空间直角坐标系的有关概念. 2.会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标. 3.掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题. 1.会用空间直角坐标系刻画点的位置.培养逻辑推理素养. 2.会应用距离公式解决有关问题，提升数学运算的素养. 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 探究点1 空间直角坐标系的建立 过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴. x y z o zOx面 yOz面 O 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面,它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系. 探究点2 点在空间直角坐标系的坐标 思考：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢 类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c, 那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c). 思考：在空间直角坐标系O-xyz中,原点O，x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么 xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么 提示：原点O(0,0,0), x轴上的点:(x,0,0), y轴上的点:(0,y,0), z轴上的点:(0,0,z). xOy平面上的点:(x,y,0), xOz平面上的点:(x,0,z), yOz平面上的点:(0,y,z). 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0. 在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z) 之间,就建立了一一对应的关系:P(x,y,z). 三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标. xOy平面上的点竖坐标为0； yOz平面上的点横坐标为0； xOz平面上的点纵坐标为0. x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0； z轴上的点横坐标和纵坐标都为0. y轴上的点横坐标和竖坐标都为0； (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: O x y z 1 1 1 A D C B E F 【提升总结】 例1 如图3—4,在空间直角坐标系0-xyz中,已知长方体 OABC —0′A′B′C′,│OA│ =3,│OC│=4,│OO′│=2,写出O′,A′,B′三点的坐标. 例2 在空间直角坐标系0-xyz中,画出下列各点: A (0,0,0), B (2,0,0), C (2,3,0), D (0,3,0), A′(0,0,2), B′(2,0,2), C′(2,3,2),D′(0,3,2). 解 点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点. 点C的竖坐标为0,因此点 C 就是xoy平面内横坐标为2、 纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A'是z轴上坐标为2的点.点B'是zox平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点. 要作出点C (2,3,2),只需过x轴上坐标为2的点B 作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为3的点D作垂 ... ...
