中小学教育资源及组卷应用平台 【考前15天·一天一测】之第三测 发现问题 _____ 反思与改进 _____ 班级：_____ 考号：_____ 姓名：_____ 分数：_____ 【考前15天·一天一测】2022年高考考前冲刺卷 数 学（第三测） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合，，，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2． 设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 3．已知函数，若，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．9 4．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 5．的展开式中，的系数为（ ） A．145 B．144 C．81 D．1 6．如图，点为椭圆：的右顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ） A．复数z的虚部为 B． C． D．复数z的共轭复数为 10．设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、 ，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为 C．为定值 D．存在点，使得 12．“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．某天小明在广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”（如图2所示）．小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的（ ） A．这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面 B．一个体积为1立方米的正方体石料可以切割出8个这样的石凳（不计损耗） C．这个石凳也可以由一个直径为70cm的球形石料切割而成（不计损耗） D．如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则_____． 14．已知函数在上单调递增，则的取值范围为_____. 15．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知，为圆的内接四边形的两条对角线，已知，若，则圆的半径为_____；若，则实数的最小值为_____． 16．函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知的内角、、的对边分别为、、，且的面积为． ... ...
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