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课件网) 第2课时 6.1 平方根 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 100； 1； 0; －0.0025; (-3)2 ; －25； 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” . 10； 1； 0; 无; 3 ; 无； （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= （－0.8）2= . 9 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的概念 平方根的表示方法、读法: 根号 被开方数 （a是非负数） 读作：正负根号a 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根. 在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数. 1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？ 2.-9有平方根吗？负数有平方根吗 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 【例1】求下列各数的平方根： （1）25 （2）0.81 （3）15 （4）（-2） （5）0 （6）-3 【例题】 【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是±5，即 （2）因为 ，所以0.81的平方根是±0.9，即 （3）15的平方根是± （4）因为 ，所以 的平方根是±2，即 （5）0的平方根是0. （6）-3没有平方根. 求下列各数的平方根： （1）81； （2） ； （3）0.49. 解：(1)∵(±9)2=81， (3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7, ∴81的平方根为±9, 即 . （2） 的平方根是 ， 即 . 即 . 【跟踪训练】 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 平方与开方的关系 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 开平方与平方的对比填空 正数与零 任何数 幂 平方根 开方 平方 运算符号 适用范围 运算结果名称 性质 正数有 个平方根,它们 , 零的平方根是 , 负数 . 正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数. 正 正 0 2 互为相反数 0 没有平方根 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 2.表示法不同：平方根表示为： 而算术平方根表示为 . 例2 求下列各式的值： 解：（1） ； （2） ； （3） . （1） （2） （3） 【例题】 1.下列各式有意义吗？ ± （3） ; 2.求下列各式的值. （4） . （1） ; ... ...
