广东省汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考试题（5科6份）

汕头市潮师高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线垂直，则的值是（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 3、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为 （ ） A. 3 B. C. D. 9 4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　 　） A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　 　　D 5．点关于直线的对称点（ ） A． B． C． D． 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7、线段AB的长等于它在平面上射影的2倍，则AB所在的直线和平面所成的角为（ ）． A． B． C． D． 8、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D．2 9．两圆和的位置关系是（ ） A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B.[0，1] C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1—ABCD的体积与长方体的体积之比为_____． 12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ． 13.已知圆的方程是，则过 点A（2，4）与圆相切的直线方程是 14.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 -2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是 三、解答题（共6小题，共80分） 15. （本小题满分12分）已知: 在△ABC中，. 求: (1) AB边上的高CH所在直线的方程. (2) AB边上的中线CM所在直线的方程. 16．（本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积． 17.( 满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD， E为PC的中点，求证： (1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面PBD. 18. ( 满分14分)已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程. 19．( 满分14分)已知为圆上任一点，且点． （Ⅰ）若在圆上，求线段的长及直线的斜率； （Ⅱ）求的最大值和最小值； （Ⅲ）若,求的最大值和最小值． 20．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切． (1)求圆C的方程； (2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围； (3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D D B A B A 二、填空题： 11. 1：3 12. 3 13. x=2或 4x-3y+4=0 14。 3x–y–5 = 0 三、解答题 15【解析】 (1)由已知可求得AB所在直线的斜率, 因为AB⊥CH, 所以, 所以直线CH的方程为: , 整理得: (2) AB边 的中点M坐标为即为 所以直线CM的方程为： ， 整理得： 17【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE. ∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO. ∵E为PC的中点，∴EO∥PA. ∵PA平面BDE,EO?平面BDE, ∴PA∥平面BDE. (2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD， ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC. ∵BD?平面PBD， ∴平面PAC⊥平面PBD. 19【解析】Ⅰ）由点在圆上，　 ... ...