乐清市普通高中2012年第一学期期末教学质量检测高三数学试题卷 （文科） 参考公式： 如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 (A) (B) (C) (D) 2.设复数，则 (A) (B) (C) (D)25 3. 已知正项数列满足：，，则的值为 (A)9 (B) 10 (C)81 (D)100 4. 若满足，则的最大值与最小值的和为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5. 函数的定义域为，则函数的值域为 (A) (B) (C) (D) 6. 执行如图的程序框图，那么输出的值为 (A) (B) (C)1 (D)2 7.关于的方程在平面直角坐标系中的图形是 圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标为 (A) (B) (C) (D) 8. 是椭圆的两个顶点，是它的左焦点，为线段的中点，,则椭圆离心率为 (A) (B) (C) (D) 9.棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧 面内的动点，且平面，则点形成的轨迹长为 (A)1 (B) (C) (D) 10.设函数有两个不同的零点，则下列判断正确的是 (A) （B） （C） (D) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 在中，已知则 _____. 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 13. 方程的解集为_____. 14. 已知递增数列的通项公式为，则实数的取值范围为_____. 15. 设为坐标原点，是双曲线的渐近线上异于的两点，且，则=_____. 16．直线被圆截得的弦长为，则的值为_____. 17. 已知函数，若，则实数的取值范围为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分14分）在锐角中，内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，且，求. 19. （本小题满分14分）在公差的等差数列和公比的等比数列中，， （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. （本小题满分14分）如图，底角为的等腰梯形垂直于矩形，. （1）求证：平面； （2）当长为2时，求直线与平面所成角的余弦值. 21. （本小题满分15分）已知函数 （1）若是函数的极值点，求的单调区间； （2）若函数的最大值为0，求的值. 22. （本小题满分15分）已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设是在x轴上方的椭圆上任意一点，是上焦点，过的直线与圆相切于点，问：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 乐清市普通高中2012年第一学期期末教学质量检测高三数学卷（文科）参考答案 一、选择题 ACBAA AABBD 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. ，-4 16. 17. 三、解答题 18.解：（1）∵ ∴ ∴，得，即--6分 ∴--8分 （2），解得--11分 ∴.--14分 19. 解：（1）∵，解得 ∴--7分 （2） --7分 20. (1)证明：∵平面平面，且 ∴平面 ∵平面 ∴①--3分 在梯形中，② 又∵③ 由①②③得平面--7分 （2）由（1）得，就是直线与平面所成角--8分 计算得，又∵ ∴--14分 21. 解：（1）--2分 ，代入得.--3分 此时 ∴函数在上单调递增，上单调递减.--7分 （2）记， 设的两根为，. 函数在单调递增，单调递减.--13分 又∵，∴ 带入得--15分 22. 解：(1)∵, ∴，即椭圆方程为--7分 （2）设，则 --10分 --13分 ∴=定值.--15分 乐清市普通高中2012年第一学期期末教学质量检测高三数学试题卷 （理科） 参考公式： 如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积， ... ...
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