课件30张PPT。第5讲 函数的单调性与最值f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数f(x)≤M f(x0)＝M. f(x)≥M f(x0)＝M 单击此处进入 活页限时训练 A级 基础达标演练 (时间：45分钟 满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2010·盐城市模拟)函数f(x)＝lg(x2－3x)的单调递增区间是_____． 解析 由x2－3x>0得x<0或x>3.而x2－3x在(3，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)． 答案 (3，＋∞) 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是_____．(填所有正确的编号) ①y＝－x＋1；②y＝；③y＝x2－4x＋5；④y＝. 解析 y＝－x＋1在R上递减；y＝在R＋上递增；y＝x2－4x＋5在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，y＝在R＋上递减． 答案 ② 3．定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝_____. 解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x) ∴f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b) 又∵f(x)单调递增 ∴a＝1－b即a＋b＝1. 答案 1 4．(2010·镇江调研)若函数f(x)＝x2＋(a2－4a＋1)x＋2在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是_____． 解析 因为f(x)是二次函数且开口向上， 所以要使f(x)在(－∞，1]上是单调递减函数， 则必有－≥1，即a2－4a＋3≤0，解得1≤a≤3. 答案 [1,3] 5．(2011·新课标全国卷)下列函数：①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝2－|x|，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数序号是_____． 解析 y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x|在(0，＋∞)上是减函数． 答案 ② 6．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，不等式f(1－x)＋f(1－x2)＜0的解集为_____． 解析 由f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， 及f(1－x)＋f(1－x2)＜0 得f(1－x)＜－f(1－x2)． 所以f(1－x)＜f(x2－1)．又因为f(x)在(－1,1)上是减函数， 所以 故原不等式的解集为(0,1)． 答案 (0,1) 7．(2011·山东省莱芜检测)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|＜|x2|，则结论：①f(x1)－f(x2)＜0；②f(x1)－f(x2)＞0；③f(x1)＋f(x2)＜0；④f(x1)＋f(x2)＞0中成立的是_____(填所有正确的编号)． 解析 由题意，得f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x1)＝f(|x1|)，f(x2)＝f(|x2|)，从而由0≤|x1|＜|x2|，得f(|x1|)＜f(|x2|)，即f(x1)＜f(x2)，f(x1)－f(x2)＜0，只能①是正确的． 答案 ① 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．设f(x)＝x3－－2x＋5 (1)求f(x)的单调区间 (2)当x∈[1,2]时，存在f(x)＜m成立，求实数m的取值范围． 解 (1)f′(x)＝3x2－x－2＝0得x＝1或－ 在和(1，＋∞)上f′(x)＞0，f(x)为增函数 在上f′(x)＜0，f(x)为减函数． ∴f(x)单调增区间为和(1，＋∞) 单调减区间为 (2)当x∈[1,2]时显然f′(x)＞0，f(x)为增函数． ∴f(x)≥f(1)＝1－－2＋5＝ ∴m≥. 9．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． (1)证明 法一 设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0. 因为f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0， 所以f(x2)＞f(x1)，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 法二 因为f(x)＝－， 所以f′(x)＝′＝＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数． (2)解 因为f(x)在上的值域是， 又f(x)在上单调递增，所以f＝，f(2)＝2，故a＝. 10．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－. (1)求证：f(x)在R上是减函数． (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． (1)证明 法一 ∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， ∴令x＝y＝0，得f(0)＝0. 再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)． 在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0， f(x1)－f( ... ...
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