2024-2025学年人教A版数学必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习(含详解)

第8章　8.4　8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．如图所示，用符号语言可表示为( ) A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 2．异面直线是指( ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 3．若直线l与平面α平行，直线a α，则l与a位置关系( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点 4．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，各棱所在直线共有异面直线( ) A．4对 B．6对 C．8对 D．12对 6．下列说法中正确的是( ) A．若两直线无公共点，则两直线平行 B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行 C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线 D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线 7．直线a在平面γ外，则( ) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 8．(多选题)下列四个命题中，真命题是( ) A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．四边形可以确定一个平面 C．若直线m，n相交，且m∥平面α，则n α D．若直线l1 平面α，直线l2 平面α，则l1∥l2 9．(多选题)已知空间中的平面α，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则以下四个命题中，不正确的命题是( ) A．在空间中，四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形 B．若l α，A∈l，则A α C．若m α，n α，A∈m，B∈n，A∈l，B∈l，则l α D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线 二、填空题 10．两个不重合的平面可以把空间分成 　部分． 11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是 　； (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 　. 12．(1)如图，金字塔的棱AC、BD所在直线的位置关系是___； (2)如图，是安装好的门．图中AC所在直线与水平地面的位置关系是___；直线ED与水平地面的位置关系是___；直线ED与平面ABC的位置关系是___. (3)如图，在正方体中直线AC与平面A1B1ClD1的位置关系是___；直线AD1与直线CC1的位置关系是___；平面ACD1与平面A1B1C1D1的位置关系是___；平面B1CC1与平面AA1D1的位置关系是___. 13．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则下列说法正确的是___(填序号)． ①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交； ②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交． 14．已知点A在直线l上，l在平面α外，点B不在直线l上，l在平面β内，下列表示正确的有 .(填序号) ①A∈l，②A l，③B l，④B l，⑤l α，⑥l α， ⑦l β，⑧l β. 三、解答题 15．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由． 16．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系． (1)AB与CC1； (2)A1B1与DC； (3)D1E与CF. 17．设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2， 试证：A1B1与A2B2也是异面直线． 第8章　8.4　8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．A 两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为α∩β＝m，n α，m∩n＝A. 2．D 空间两条不相交的直线有两种可能，一是 ... ...