第8章 8.5 8.5.1直线与直线平行 一、选择题 1．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( ) A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 2．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 4．如图，在三棱锥P－ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是( ) A．PH∥BG B．IE∥CP C．FH∥GJ D．GI∥JH 5.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是棱AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是( ) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 7．(多选题)下列四面体中，直线EF与MN不可能平行的是( ) 8．(多选题)如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是( ) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 二、填空题 9.如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有 条． 10．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若＝＝，＝＝，则四边形EFGH形状为___. 11．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝ . 12.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为___. 13．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a 平面α，b 平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的命题是___(填序号)． 三、解答题 14.如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形． 15．如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且＝，求证：直线EH与直线FG平行． 16.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 第8章 8.5 8.5.1直线与直线平行 一、选择题 1．B 由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似． 2．D 如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，可得DE∥PB，EF∥BC， 又因为PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF＝90°. 故选D. 3．D 分别与两条异面直线平行的直线不可能平行，否则，由基本性质4可得原来的两条异面直线平行，与两直线异面矛盾．但可以相交或异面． 4．C 由题意结合三角形中位线的性质，可得FH∥PA，GJ∥PA，由平行公理可得FH∥GJ. 5.A ∵E，F为中点，∴EF∥PN， 同理，HG∥PN，∴EF与HG平行． 6．C 如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C. 7．ABD 根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；C中直线EF与MN有可能平行；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能．故选ABD. 8．ABC 由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
