河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试试题（5科5份）

河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试 数学试题（文理合卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题 1．已知集合，则= （ ） A．（0，） B．[，1] C． D． 2．已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则|a+3b|等于 （ ） A． B． C． D．4 3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积为 （ ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（ ） A．-1 B． C．2 D．1 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 （ ） A． B． C． D． 6．阅读下列程序，输出结果为2的是 （ ） 7．各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是 A． B． C． D．或 8．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2＋px－1＝0的两根，则θ等于 A． B． C． D． 9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为 A． B． C． D． 10．（理）设函数 在点处连续，则 A. B． C． D． （文）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于 A．64 B．100 C．110 D．120 11．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数k＝g（x0）的图像大致为 12．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为 A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83[ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．（理）若n∈N*，n < 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是_____． （文）在的展开式中常数项是_____． 14．与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y = x2 相切的直线方程是 ． 15．已知向量，且，∥，则 。 16．若x≥0，y≥0，且，则的最小值是 。 三、解答题：（本大题6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 设命题函数是上的减函数，命题函数,的值域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围． 18．（本题满分12分） 已知 是定义在 上的增函数，且对任意的都满足 . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，证明； （Ⅲ）若，解不等式 . 19．（本题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）（理）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 20、已知是实数，函数。 （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值。 （理科）已知函数f(x)=ln(1+x)－. (1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－. 21、已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1 。 （1）求、的通项公式；； （2）若，试证数列为等比数列，并求的通项公式。 理科做：（3）． 22．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝（1＋x）2－4a lnx（a∈N﹡）． （Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值； （Ⅱ）在（ ... ...