[中考十二年]2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（17专题）专题16：规律性问题

2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题16：规律性问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2005年江苏淮安大纲3分）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2　 3 第3行 －4　 5　 －6 第4行 7　 －8　 　9　 －10 第5行 11 －12　 13　 －14　 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于【 】 A．50 B．－50 C．60 D．－60 【答案】B。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：（1）数字的符号：n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数。 （2）第一行1个数字；第二行2个数字；第三行3个数字；…第九行9个数字 即前九行共个数，并且第n个数=n。 ∴第10行从左边数第5个数应为45＋5=50个数，符号为负，数值为50，为－50。故选B。 2. （江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的 面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面 积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正 △A10B10C10的面积是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】由勾股定理可求出△A1B1C1的高，面积为。 由三角形中位线定理，得△A2B2C2的边长是△A1B1C1边长1的；△A3B3C3的边长是△A2B2C2边长的，即是△A1B1C1边长1的；△A4B4C4的边长是△A3B3C3边长的，即是△A1B1C1边长1的；······△A10B10C10的边长是△A1B1C1边长1的。 由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得， 即。故选择A。 3. （2009江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； …… 第个数：． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 【答案】A。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 按此规律， 第个数：； 第个数：。 ∵， ∴越大，第个数越小，所以选A。 4. （2010年江苏淮安3分）观察下列各式： …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= 【 】 A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102 【答案】C。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。 【分析】从已知各式可以得出： 原式= ==99×100×101。 故选C。 5. （2010年江苏盐城3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是【 】 A．38 B．52 C．66 D．74 【答案】D。 【考点】探索规律题（数字的变化类），有理数运算。 【分析】根据前三个图形所填数字可以看出：2×4－0=8；4×6－2=22；6×8－4=44；即： 当n=4时，。故选D。 6. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②， 可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3 ＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】 A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671 【答案】B。 【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···） 的长度依次增加2， ... ...