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课件网) 第五章 | 平面向量及其应用、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义. 4.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义. 5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 1．向量的有关概念 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝ ； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝___ λ(μ a)＝ ； (λ＋μ)a＝ ； λ(a＋b)＝_____ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μ a λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 .注意两向量共线包括同向或反向共线． b＝λa 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点 平面向量的概念 [题点全训] 3.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是 ( ) [一“点”就过] (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈． 层级二/ 重难点———逐一精研(补欠缺) 重难点(一) 平面向量的线性运算 [典例] (1)(多选)在△ABC中，E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有 ( ) [方法技巧] 向量线性运算的解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则． (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． (3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． 重难点(二) 共线向量定理及其应用 [典例] 设e1，e2是两个不共线的非零向量． [方法技巧] 利用共线向量定理解题的策略 [针对训练] 1．已知a，b是不共线的非零向量，若(2a－kb)∥(a＋2b)，则实数k＝ ( ) A．－4 B．1 C．－1 D．2 不能通过确定线段比来确定面积比 利用向量的线性运算求三角形等平面图形的面积比问题要结合图形，利用化归的数学思想方法，把面积比问题转化为线段比来解决． ——— 层级三/ 细微点———优化完善(扫盲点) 一、全面清查易错易误点 1．(忽视零向量及参数为0致误)(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，下列命题正确的是 ( ) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n 解析：C错误，例如m＝0；D错误，例如a＝0；A，B是数乘运算的分配律，正确． 答案：AB 4．(忽视向量共线的方向性)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为 ( ) ... ...
