重庆市江北中学校2012-2013学年度（上）半期考试 高三年级文科数学 命题人：曾凡彦 审题人：游绍兵 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．复数的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 2．向量，若，则实数等于（ ） A、 B、 C、 D、5 3．等差数列的前项和为，若，则的值是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A． B． C． D． 5．以下说法错误的是（ ） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”． B． “”是“”的充分不必要条件． C．若为假命题,则均为假命题． D．若命题p:R,使得则R,则． 6.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设 ，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 7.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A. B. C.5 D.6 8．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 （ ） A. B. C. D. 9．若实数，满足不等式组 且的 最大值为9，则实数m的值为 （ ） A． B． C．1 D． 2 10．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示： ，则该组数据的中位数为 ． 12．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ． 13．已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则。其中真命题的序号是 ． 14．已知是函数图象的一条对称轴，则的值是 ． 15．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 17．（本小题满分13分）直棱柱中，底面是直角梯形，， 。 （1）求证：平面； （2）若为的中点，求证：。 18．（本题满分12分）已知函数， （1）求函数f (x)的最小值和最小正周期； （2）设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为、b、c，且，若向量共线，求、b的值； 19．（本小题满分13分）已知圆C：，直线L： （1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点； （2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角； （3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程. 20．（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求在上的最大值和最小值 （2）若函数在[1, e]上为增函数，求正实数a的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，，且点在函数 的图象上．数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 重庆市江北中学校2012-2013学年度（上）半期考试 高三年级文科数学参考答案 一．1-5 ADCAC 6-10 ACBCA 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 11． 18.5 12． 13．②③ 14． 15. 三、16. 解： 18． 解 ... ...
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