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课件网) 6. 3三角形的中位线 北师大版八年级下册数学 第六章平行四边形 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案； 情景引入 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形 四个全等的三角形 三角形的中位线及其性质 合作探究 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 知识要点 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 A B C 1.画出△ABC中所有的中位线. 2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F 探究新知 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 你还能画出几条三角形的中位线？ 探究新知 （1）相同之处———都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 探究新知 DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则DE与BC存在何种关系 小组讨论 想一想 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D 说一说 E A B C D F 解题分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE= DF= BC 解题分析 3. A B C D E B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴ DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 归纳总结 A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=_____ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 设 计 方 案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分. 已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求证：AE与DF互相平分. F A B C D E 证明:连接DE、EF，因为 AD=DB，BE=EC， 所以DE ∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。 同理EF ∥AB。 所以四边形ADEF是平行四边形。 因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分） 定应用 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出 ... ...
