中位线

课件20张PPT。 只剪一刀，怎样将一张三角形纸片分成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？剪一剪，拼拼看剪痕的位置在哪？动画演示三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线点D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线的区别同理DF、EF也为△ABC的中位线EDF则 DE为△ABC的中位线 说一说明确概念猜想：DE∥BC，温馨提示：位置上？数量上？ 探索性质如图:DE为△ABC的中位线， 试探索:DE与BC有何关系？请证明你的猜想已知:D、E分别为AB与AC的中点， 试说明: 证明：∴△ADE∽△ABC方法1CEDBA证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，顺时针旋转180゜，得到△ CFE，则D，E，F在同一直线上，△ ADE≌△ CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF＝BC方法2CEDFBA方法3证明：延长DE至点F使得EF=DE，连结CF∴△ADE≌△CFE ∴ AD=CF ∠ADE=∠CFE∴ CF∥BDCEDBA过点C作CF∥AB交DE的延长线于F方法4∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF证明：∴△ADE≌△CFE ∴ AD=CF DE=FE几何语言：∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE)　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.归纳性质 已知: 如图,DE,EF是△ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形.小试牛刀证明：∵DE是△ABC的中位线∴DE//BC即DE//BF同理可证：EF//BD∴四边形BDFE为平行四边形已知：D、E、F分别为AB、AC与BC的中点， △DEF与△ABC相似吗，为什么？小试牛刀已知：D、E、F分别为AB、AC与BC的中点， △DEF与△ABC相似吗，为什么？解：相似，理由如下：∵ D、E、F分别为AB、AC与BC的中点∴△FED∽△ABC 如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.证明：连接DE，EF∴四边形ABCD为平行四边形∴DE与AF互相平分∵AD=DB,BF=FC∴ DF//AC同理 EF//AB能力提升１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。课堂小结已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.拓展延伸证明: 连结AC.∵ EF是△ABC的中位线,∴四边形EFGH是平行四边形结论：连接任意四边形四边的中点，所得的四边形为平行四边形思考连接平行四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形ABCDEFGH连接矩形四边的中点，所得的四边形是思考ABCDEFGH菱形思考连接菱形四边的中点，所得的四边形是ACBDEFGH矩形思考连接正方形四边的中点，所得的四边形是ABCDEFGH正方形 ... ...