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课件网) 12.4 第2课时 多项式除以单项式 第12章 整式的乘除 知识回顾 只在被除式里的幂： 上节课我们学习了单项式除以单项式,你能完成下列问题吗 1.单项式除以单项式的方法是什么 系数： 同底数幂： 有理数的除法 同底数幂的除法 不变 2.计算. (1)4a2b÷2a= ; (2)3a2b2c÷(- ab)= ; (3)a4÷(- a)2= ; (4)8m3n2÷4m2n=a a 会计算下面的题目呢 (am+bm)÷m= . 2mn -3abc 2ab a2 获取新知 根据多项式乘单项式法则及除法与乘法两种运算互逆填空: (1)m·( )=am+bm; (am+bm)÷m=( ). (2)( )·a=a2+ab; (a2+ab)÷a=( ). (3)2xy·( )=4x2y+2xy2 (4x2y+2xy2)÷2xy=( ). a+b a+b a+b a+b 2x+y 2x+y 计算：(1)(ax +bx) ÷x； 这里，商式中的项a、b和c是怎 样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 根据除法的意义，容易探索、计算出结果. 以题(2) 为例，(ma+mb+mc)÷m就是要求 一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc. 因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc)÷m = a + b+c. (2)(ma+mb+mc)÷m. 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 多项式 ÷ 单项式 单项式 ÷ 单项式 转化 点睛 例题讲解 例 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； 解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. 例题讲解 例 计算：(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷(- 7a2b). (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc- b2+2b. 多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列. 随堂演练 1.计算：(12a3－6a2＋3a)÷3a＝____÷3a－____÷3a＋____÷3a＝_____． 12a3 6a2 3a 4a2-2a+1 2.(8x4－6x3－4x2＋10x)÷(－2x)的结果是( ) A．－4x3－3x2－2x＋5 B．－4x3＋3x2＋2x－5 C．－4x3－3x2＋2x D．－4x4＋3x3＋2x2－5x B 3. 计算： (1)(3xy+y)÷y ； (2) (ma+mb+mc)÷m ； 解：(1)原式＝3xy÷y＋y÷y＝3x＋1. (2)原式=ma÷m＋mb÷m＋mc÷m＝a＋b＋c. 3. 计算： (3) (6c2d－c3d3 ) ÷(－2c2d)； (4) [2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3. (3)原式=－6c2d÷2c2d＋c3d3÷2c2d＝－3＋ cd2＝ cd2－3 提示： 可将（a+b）看作一个整体. 解： (4)原式=2(a＋b)5÷2(a＋b)3－3(a＋b)4÷2(a＋b)3－(a＋b)3÷2(a＋b)3 ＝(a＋b)2－ (a＋b)－ ＝a2＋b2＋2ab－ a－ b－ . 本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 4.计算:[(xy+2)(xy- 2)- 2x2y2+4]÷xy. 解： 原式=(x2y2- 4- 2x2y2+4)÷xy=- x2y2÷xy=- xy. 5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ ( vt2+vt1)÷4v= t2+ t1 答：小明下山所用时间为 t2+ t1 解： 课堂小结 多项式 ÷ 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，商的每一项的符号是有多项式的每一项的符号和单项式的符号共同决定； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. ... ...
