四川省乐山一中2012-2013学年高二下学期第一次段考数学试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 乐山一中2012-2013学年高二下学期第一次段考 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每题5分，共50分） 1、复数的虚部是（ ） A.1 B.-1 C. D. 2、已知复数，则其共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若，则（ ） A.2 B.-2 C. D. 4、若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5、点是曲线上的动点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、三角形的面积为：，为三角形的三边，是三角形的内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积公式为（ ）（为四个面的面积，为内切球的半径） A. B. C. D. 7、函数的定义域为，其导数在内的图象如图，则函数在内的极大值点有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 8、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 9、设函数是上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10、设是函数的定义域内的一个区间，若存在，使，则称是函数的一个“次不动点”，也称函数在区间上存在“次不动点”，若函数在区间上存在“次不动点”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每题5分，共25分） 11、若函数，则＿＿＿＿＿＿； 12、函数的值域为＿＿＿＿＿＿； 13、若复数满足，则的最小值是＿＿＿＿＿＿； 14、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意都有。若在区间上是凸函数，则在中，的最大值为＿＿＿＿＿＿； 15、函数、、为常数，是其导函数，当或时，方程只有一个实数根；当时，方程有三个相异的实根；现给出下列命题： ①与有一个相同的实数根；②与有一个相同的实数根；③的任意一个根都大于的任一根；④的任意一个根都大于的任一根； 其中正确的命题的序号为＿＿＿＿＿＿； 三、计算题（16、17、18、19每题12分，20题13分，21题14分；共75分） 16、实数取什么值时，复数满足： （1）为虚数；（2）为纯虚数；（3）在复平面内表示的点位于第一象限； 17、已知复数满足： （1）求复数；（2）求的值； 18、已知函数；（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程； 19、已知函数在处取得极值； （1）求、的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值； 20、（理科）已知函数 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）求在区间上的最大值； （文科）设函数（）； （1） 设的导数为若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值； （2） 设，试讨论函数的单调性； 21、设函数； （1）当时，求函数的单调减区间； （2）求函数的极值； （3）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围； 乐山一中高2014届第四学期第一阶段考试数学试题 参考答案 1、 选择题： 2、 填空题：11. 5 12 . 13. 14. 15. ①②③ 3、 计算题： 16、 或 或 17、 18、（1） （2）或 在和上单调递增，在上单调递减； 的极大值为： 的极小值为： 又因为极大值为28 又 的最小值为 19、（1） （2）设切点为 切线方程为：过点 或 切点为或则切线方程为：或 20、（理科）（1） 在上为增函数 则在上恒成立 （2）设 ①当时，恒成立，则在上为增函数，则 ②当时，，则在上恒成立，则 ③当时，在上为增函数，在上为减函数 综上述：当时， 当时， （文科）（1）由题意得，则原不等式等价于在上恒成立，即 设 ， 则在上为增函数，在上为减函数 ，则的最小值为10 （2） 当时，恒有，则在上单调递增； 当时，令则 令则 即在上单调递增，在上单调递减； 综上述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...