4.7 数学建模活动：生长规律的描述 导学案(含答案）

4.7 数学建模活动:生长规律的描述 学习目标 1.通过具体实例,了解数学建模的步骤. 2.能够利用给出的表格、数据,建立基本数学模型,形成数学问题,发展数据处理,数学运算,数学建模等核心素养. 3.数学建模活动中,经历建模的过程和方法,再次提升和丰富数学建模的基本方法和基本活动经验. 自主预习 1.解决函数应用问题的基本步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时,一般按以下几个步骤进行: 2.常见的函数模型 (1)正比例函数模型:f(x)=　　　(k为常数,k≠0). (2)反比例函数模型:f(x)=　　　(k为常数,k≠0). (3)一次函数模型:f(x)=　　　(k,b为常数,k≠0). (4)二次函数模型:f(x)=　　　(a,b,c为常数,a≠0). (5)指数函数模型:f(x)=　　　(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1). (6)对数函数模型:f(x)=　　　(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1). (7)幂函数模型:f(x)=　　　(a,b,n为常数,a≠0,n≠1). 思考1:哪些实际问题可以用指数函数模型来表示 思考2:哪些实际问题可以用对数函数模型来表示 思考3:在我们学习过的函数中,哪些函数是其定义域上的单调函数 思考4:在选择函数模型时,若随着自变量的变大,函数值增加的速度急剧变化,应选择哪个函数模型 若变化的速度很平缓,应选择哪个函数模型 课堂探究 (一)【情境引入】 数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方大学的,我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂,经过30多年的发展现在绝大多数本科院校的许多专科院校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座,为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的,1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛,而且积极性也越来越高,近几年参赛校数、对数占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生,在中国开花、结果的. 问题:你知道什么是数学建模吗 (二)【结合实例,明确思路】 结合课本P46~48两个实例,归纳用函数构建数学模型解决实际问题的步骤. 1.发现问题、提出问题 生物的生长发育是一个连续的过程,但不同的时间段可能有不同的增长速度. 例如,2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》指出,我国7岁以下女童身高(长)的中位数如下表所示(0岁指刚出生时),这些数据可用下图表示. 年龄/岁 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 身高/cm 49.7 66.8 75 81.5 87.2 92.1 96.3 年龄/岁 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 身高/cm 99.4 103.1 106.7 110.2 113.5 116.6 119.4 从数据和图都可以看出,我国7岁以下女童身高的增长速度　　　　　. 2.分析问题、建立模型 要描述生长规律,实际上是要描述一个量(记为x)变化时,另一个量(记为y)怎样变化. 那么这个问题是随着　　　　　的　　　　　,　　　　　将会怎样变化; 所以我们可以借助函数y=f(x)来描述生长规律. 因为从生长规律来说,当x增大时,y是增大的,这说明函数y=f(x)在指定的范围内应该是　　　　　函数,那么从宏观上考虑,这个函数应该有什么样的特点呢 那么,对于我国7岁女童身高来说,考虑生长速度一开始　　　　　,后来　　　　　　　　　　,而我们熟悉的函数中,哪种函数具有这种性质 　　　　　　　　　　(注:答案不唯一) 3.确定参数、计算求解 结合所选的函数类型,选取上述表格中的几组数据,求出参数,得到相应的函数解析式. 4.验证结果、改进模型 因为在求解时,我们都只用到部分已有的数据,因此可以利用其他数据来检验所建模型的优劣. (三)【例题展示,细化规范】 【例】　某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现:该饮料在人均GDP处于中等水平的地区销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中:①y=ax2+bx;②y=kx+b;③y=logax+b; ... ...