湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

2025—2026 学年度上学期 2025 级 9 月月考数学试卷———年级卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 已知集合 A {1, 2, 3}， B { x Z | x2 1} ，则 A ∪ B （ ） {1} B．{1, 2} C．{0, 1, 2, 3} D． { 1, 0, 1, 2, 3} x 1,x2 >1 x 1,x2 >1 x 1,x2 >1 x 1,x2 1 集合 M 满足{1，2} M {1，2，3，4，5} ，则集合 M 的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 已知1 a 3 ， -5 b 2 ，则下列结论错．误．的是（ ） -4 a b 1 C． -15 ab -2 3 a-b 8 D． - 3 a 1 5 b 2 A． a 1 或2 a 4 2 a 4 1 a 2 a 1 某校向 1 班 50 名学生调查对 A，B 两事件的态度，其中有 30 人赞成 A，有 33 人赞成 B，且对 A，B 都不赞成的学生人数比对 A，B 都赞成的学生人数的三分之一多 1 人，则对 A，B 都 赞成的学生人数为( ) A．15 B．18 C．21 D．24 设a R ，则“ a 10 ”是“ 1 a 1 ”的（ ） 10 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知2a b ab(a 0, b 0) ，下列说法正确的是（ ） ab 的最大值为 8 B． 1 a 1 2 b 2 的最小值为 2 C． a b 有最小值3 D． a2 2a b2 4b 有最大值 4 二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。） 不等式ax2 bx c 0 的解集是 x 1 x 2 ，则下列结论正确的是（ ） a b 0 a b c 0 c 0 b 0 下列说法不．正．确．的是( ) 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x, y) | xy 0} 方程 x 2 | y 2 | 0 的解集为 2,-2 若 a b 0, c d 0,0 e f ，则 ac bd e f 若正数 a, b 满足 a 1 b 1 ，则 a b a b 下列说法正确的是（ ） 若 x ， y 0 ， x y 2 ，则2x 2y 的最大值为 4 若 x 1 ，则函数 y 3x 3 1 3x 1 的最大值为 1 若 x 0 ， y 0 ， x y xy 3 ，则 xy 的最大值为 1 x2 6 函数 y 的最小值为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 b 2 2025 2025 已知a R ， b R ，若集合 a, ,1 a , a b,0 ，则 a b 的值为 . a 命题“ x R ，都有不等式kx2 2kx 1 0 成立”是真命题，则实数k 的取值范围是 . 已知a 0， b 0， c 0， a 2 ab 9b 2 5c 0 ，则 c ab 的最小值是 .当 c ab 取最小值 时， m 2 3m a b 1 c 恒成立，则m 的取值范围是 . 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（本题满分 13 分）已知 A x | x2 2x 8 0 , B x | x2 ax a2 12 0 . 若 A B A ，求实数 a 的值； 若 A B A ，求实数 a 的取值范围. 16．（本题满分 15 分）设全集U R ，集合 A x a 3 x 2a 1 ， B x x 5 0 ，其中 a R ． x 1 若“ x A ”是“ x B ”的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围； 若命题“ x A ，使得 x R B ”是假命题，求实数a 的取值范围． 17．（本题满分 15 分）（1）解关于 x 的不等式2x2 a 2 x a 0 ； （2）若方程2x2 a 2 x a x 1有两个正实数根 x ，x ，求 x2 x1 的最小值. x1 x2 18．（本题满分 17 分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为 200 平方米．计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米 4200 元，在四个相同的矩形上 （图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米 210 元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米 80 元． 设 AD 长为 x 米，总造价为 S 元，试建立 S 关于 x 的函数关系式； 问：当 x 为何值时 S 最小，并求出这个 S 最小值. 19．（本题满分 17 分）对于四个正数 m、n、p、q ，若满足 mq np ，则称有序数对（m, ... ...