冀教版数学七年级上册同步课件：2.7 第2课时 互余、互补及其性质(共25张PPT)

(课件网) 第二章 几何图形的初步认识 2.7 第2课时 互余、互补及其性质 角的比较 度量法 叠合法 角的平分线 角的运算 角的和差关系 角的比较与运算 知识回顾 复习 O A B 要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量 建筑工人的难题 你能帮他解决这个问题吗？ 情景导入 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 1 2 几何语言： ∵∠1＋∠2＝900 ∴∠1与∠2互余 反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 几何语言： ∴∠1＋∠2＝900 ∵∠1与∠2互余 获取新知 一起探究 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 画出∠COB的余角 C O B A D 画一画 （2）量一量: 用量角器量一下这两角的度数； 根据图形: （1）猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？ ∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余 C O B A D （3）议一议：把结论归纳一下： （4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？ 相等 同角的余角相等。 1 2 获取新知 解： ∠1与∠2相等，理由如下： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 ° ∠2+ ∠BOC = 90° ∴ ∠1 = 90 °－ ∠BOC ∠2 = 90 ° － ∠BOC ∴ ∠1 = ∠2 如图，∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余 则∠1与∠2相等吗？ A O B D C 1 2 同角的 余角相等 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解： ∠2与∠4相等，理由如下： ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°———��1， ∠4 = 90°———��3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4 等角的余角相等 获取新知 两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。 1 2 几何语言： ∵∠1＋∠2＝1800 ∴∠1与∠2互补 思考：如何画一个已知∠BOC的补角？ B O C 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 如图，∠1与∠BOC 的补角， ∠2是∠BOC 的补角。 那么∠1与∠2相等吗 解： ∠1与∠2相等，理由如下： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1=180 °－ ∠BOC ∠2= 180 ° －∠BOC ∴ ∠1 = ∠2 A O B D C 1 2 同角的补角相等 一起探究 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解： ∠2与∠4相等，理由如下： ∵ ∠1﹢∠2 = 180°，∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°———��1， ∠4 = 180°———��3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4 等角的补角相等 1 2 4 3 例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 例题讲解 例题讲解 例2 如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E， F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由． 导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角 (或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角 的补角，便可确定与∠2相等的角． 解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°， ∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角 有∠3，∠4，∠6. 随堂演练 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　） A．30° B．45° C ... ...