高二期中考试试卷 数学（理） 一、选择题 1. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A. B. C. D. 2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 3. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A． B． C． D． 4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 A. B. C. D. 5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 A． B. C. D. 6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A． B．1 C． D． 7. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 30种 B.35种 C.42种 D.48种 8.函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数 A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数 9. 已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 10. 已知函数（a，b∈R）在区间(1,1)上不单调，则a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知一个班20人的语文成绩的茎叶图 ， 则优秀率（不小于85分）是 % 12. 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3-lnx在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为 . 13. 在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为 . 14.已知函数f(x)=在[1,+∞）上为减函数，则a的取值范围是 . 15.已知动点在椭圆上，若A点坐标为，且，则的最小值是 . 三、解答题 16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 (1) 求角C的大小； （2）若a+b=5，c =，求△ABC的面积. 17. 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提前通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求： (1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力. 18. 如图，已知面，， . (1)在面上找一点M，使面； (2)求由面与面所成角的二面角的余弦值. 19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于. (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 , ,求证:λ1+λ2为定值. 20. 已知函数. (1)求的最小值； (2)若对所有都有，求实数的取值范围. 21. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q. (1)若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标； (2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程； (3)过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围. 高二期中考试试卷答案 数学（理） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C C A C D B 二、填空题 11.25 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.解：(1) ∵A+B+C=180° 由 …………1分 ∴ ……………3分 整理，得 …………4分 解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° …………6分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分 ∴ ……………8分 由条件a+b=5得 7=25－3ab， ab=6 ………10分 ∴ …………12分 17. 解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的 ... ...
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