苏教版高中数学必修一3.4.1函数与方程 一、单选题 1．（2018高一上·成都月考）函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】， ， ， ， 因为f（1）f（2）<0， 根据零点的存在性定理f（x）的零点所在区间是（1，2）. 故选C. 【分析】根据零点的存在性定理，区间端点函数值异号即可. 2．（2019高一上·哈尔滨期末）函数 的零点所在区间为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】令 0， 可得 ， 再令g（x）＝2x， ， 在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象， 可知g（x）与h（x）的交点在（ ，1）， 从而函数f（x）的零点在（ ，1）， 故答案为：C． 【分析】画出函数图象，数形结合，找到函数图象交点的横坐标，即可确定零点所在区间. 3．（2019高二下·永清月考）函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】∵连续函数 在（0，+∞）上单调递增， ∵f（ ） 0，f（ ） 0， ∴函数 的零点所在的区间为（ ， ）， 故答案为：B． 【分析】根据函数的单调性，结合零点的判定定理，即可确定零点所在区间. 4．（2019高一上·永嘉月考）函数 的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】 为增函数， . 所以函数 的零点所在的一个区间是 . 故答案为：C. 【分析】由已知利用函数零点判定定理，得到，即可判断零点所在的区间. 5．（2019·浙江）设a，b∈R，函数f（x）= ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（ ） A．a＜-1，b＜0 B．a＜-1，b>0 C． a＞-1，b＞0 D．a>-1，b>0 【答案】C 【知识点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】当x<0时，y=f(x) -ax-b=x-ax-b= ( 1-a ) x-b=0，得x=； y=f(x) -ax-b，最多一个零点； 当x≥0时，y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-ax-b=x3- (a+1 )x2-b ， y'=x2- (a+1 )x， 当a+1≤0 ，即a≤-1时，y'≥0 ，y=f(x) -ax-b在[0 ， +∞)上递增，y=f(x) -ax-b最多一个零点.不合题意； 当a+1>0，即a>-1时，令y' > 0得x∈[a+1 ， +∞) ，函数递增，令y' <0得x∈[0 ， a+1 ) ，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数y=f(x) -ax-b恰有3个零点 函数y=f(x) -ax-b在(-∞，0)上有一个零点，在[0 ， +∞)上有2个零点， 如图： 得，且， 解得：b<0，1-a>0， b>-( a+1 )3. ∴-( a+1 )3
