湖北省襄阳市四校2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题

湖北省襄阳市四校2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则下列各式正确的是 （ ） A． B． C． D． 2.等比数列的公比，前n项和为，则 的值为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 3．不等式组的解集是 （ ） A . B . C . D . 4.已知△ABC中，a＝10，， A＝45°，则B等于 　 ( ) 　 A . 60° B . 120° C . 30° D . 60°或120° 5．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰： ( ) A．64 B． 128 C．63 D．127 6．若中，，则该三角形一定为 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A、 B、 C、 D、 8．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( 　) A． B. C． D. 9.在中，，则与1的关系是 （ ） A． B． C． D．不能确定 10.已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上) 11．已知数列满足，，则 . 12.设, 则的值为 . 13.若三点共线，则的值等于_____ 14.已知 的一内角为120o，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为____ 15．设｛an｝是公比为q的等比数列，给出下列命题 ①数列｛an｝的前项和；. ②若 ，则数列｛an｝是递增数列； ③若a1＜a2＜a3 ，则数列｛an｝是递增数列； ④若等比数列前项和= , 则. 其中正确的是 （请将你认为正确的命题的序号都写上） 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．(本题满分12分) 求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离 为1的直线方程． 17．（本题满分12分） 已知△ABC的面积为且 （1）求tanA的值； （2）求的值. 18.（本题满分12分） 在等比数列中，，并且 (1)求以及数列的通项公式； (2)设，求当最大时的值. 19．（本题满分12分） 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且在区间[-1,4]上的最大值为12. （1）求f(x)的解析式； （2）解关于x的不等式：. 20．(本小题满分13分) 如图，货轮以每小时30海里的速度向正东方向航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A1处时，快艇位于货轮的南偏西15°方向的B1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处，此时两船相距15(－1)海里．问快艇每小时航行多少海里？（提示: ） 21．(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝(x－1), 数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列(q∈R, q≠1, q≠0). 若＝f(d－1), ＝f (d＋1), ＝f (q－1), ＝f (q＋1), (1) 求数列{}, {}的通项公式； (2) 若数列{}的前项和为, ①求证：对任意的时 ②设数列{}对任意的自然数n均有成立， 求＋＋＋……＋的值. ... ...