8.6.3 平面与平面垂直 教案 高中数学人教A版2019必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直 教学设计 教学目标 1. 理解二面角的有关概念，能求简单二面角的大小； 2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会用定理证明垂直关系； 3. 理解平面与平面垂直的性质定理. 二、教学重难点 1. 教学重点 二面角的概念及面面垂直的判定. 2. 教学难点 二面角的概念、面面垂直的判定及面面垂直的性质定理. 三、教学过程 （一）探索新知 探究一：二面角的概念 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 棱为AB，面分别为，的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角或二面角. 如图，在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角. 二面角的平面角的取值范围是. 探究二：平面与平面垂直的判定定理 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作. 定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直. 探究三：平面与平面垂直的性质定理 定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直. 如图，设，.则内任意一条直线与平行或相交.当时，；当与相交时，与也相交. （二）课堂练习 1.已知平面，直线m,n，则下列命题中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 答案：C 解析：若，，则m与n可能平行或互为异面直线，故A错误； 若，，，则m与n可能平行、相交或互为异面直线，也可能垂直，故B错误； 若，，，由线面平行的性质定理得，故C正确； 若，，，则m与相交，不一定垂直，故D错误，故选：C. 2.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A.平面PDF B.平面PAE C.平面平面ABC D.平面平面ABC 答案：D 解析：如图，因为，所以平面PDF.由正四面体的性质知，，所以平面PAE，所以平面PAE，平面平面ABC. 故选D. 3.若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则( ) A.直线a必垂直于平面 B.直线b必垂直于平面 C.直线a不一定垂直于平面 D.过a的平面与过b的平面垂直 答案：C 解析：设.，，，，当时，；当时，，其他情况下未必有或.故选C. 4.已知长方体，在平面上任取一点M，作于点E，则( ) A.平面ABCD B.平面ABCD C.平面ABCD D.以上都有可能 答案：A 解析：平面，平面平面，且平面平面ABCD，，平面ABCD.故选A. （三）小结作业 小结： 二面角的概念； 平面与平面垂直的判定定理； 平面与平面垂直的性质定理. 四、板书设计 8.6.3 平面与平面垂直 1. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 2. 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 3. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. ... ...