吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题

吉林省白山市第一中学高三第二次模拟考试 理科数学试卷 一、选择题 1．在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则集合 （ ） A． B． C． D． 3．命题“若”的逆否命题是（ ） A．若 B．若 C．若则 D．若 4．函数的定义域为 （ ） A．　 B．　 C．　 D． 5．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） 则该几何体的体积（单位：m3）为 （ ） A． B． C． D． 7．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8 8．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 （ ） A．3 B．6 C．9 D．18 9．已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 10．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物 线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 11．已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角 形及高为和的两矩形所构成．设函数 是中阴影部分介于平行 线及之间的那一部分的面积， 则函数的图象大致为 （ ） 二、填空题 13．设的展开式的常数项是_____ 14．若实数满足不等式组则的最小值是_____． 15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以_____（米/秒）的速度匀速升旗． 16．有下列命题： ①若存在导函数，则 ②若函数 ③若函数，则 ④若三次函数则是“有极值点”的充要条件． 其中真命题的序号是_____． 三、解答题 17．在分别是角A、B、C的对边，，且 （1）求角B的大小； （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值． 18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选． （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率． 19．、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 （1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。 20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示） （1）求证：AE//平面DCF； （2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．  21．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图所示，AB是⊙O的直径， G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点[来源:高&考%资(源#网][来源:Ks5u.com][来源:Ks5u.com] G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延 长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H . 求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆； （Ⅱ）GH2=GE·GF.  23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极 ... ...