北京版八年级数学上册《12.12 勾股定理的逆定理》教学设计(表格式)

教学基本信息 课题 勾股定理的逆定理 教学目标及重难点 教学目标1.经历实验、观察、猜想、验证、证明、探索勾股定理的逆定理的过程，体验数形结合、从特殊到一般的数学思想. 2.掌握勾股定理的逆定理，对比发现该定理与勾股定理之间的互逆关系，理解三角形三边的等量关系与三角形形状（直角三角形）之间相互影响.3.在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探索性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探索精神.教学重难点掌握勾股定理的逆定理，对比发现该定理与勾股定理之间的互逆关系，理解三角形三边的等量关系与三角形形状（直角三角形）之间相互影响. 教学过程 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排 复习引入 【回忆】如何判定一个三角形为直角三角形，你有什么方法？ 预案：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.【总结】这两种方法都是从角的角度判定一个三角形为直角三角形的.【思考】能否从三角形三边之间的等量关系判定一个三角形为直角三角形？本节课我们继续学习“直角三角形的判定”.（板书课题） 学生说一说 通过回忆判定三角形为直角三角形的方法引出课题. 课件 2′ 创设情境 【问题】大约在公元前2700年，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明.可是，古埃及人却建成了世界文明的大大小小七十多座金字塔.这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座塔基是边长为2300多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器.这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每个直角，古埃及人究竟是怎么确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧.PPT演示：古埃及金字塔，让学生猜测它的塔基可能的形状，教师演示剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出本节课探索问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎么确定直角的吗？ 学生思考. 创设情境，使学生产生求知欲，激发学生的兴趣. 课件 3′ 新知探索 （一）动手实验，发现猜想【工具】12根牙签（每根牙签的长为1）、直角三角板、量角器.【任务】用牙签摆一个边长为3、4、5的三角形.【步骤】说一说实验步骤预案一：（1）先摆3根牙签（BC长为3）；（2）再顺次摆4根牙签（AC长为4）；（3）最后调整位置，摆5根牙签（AB长为5），使得可以组成三角形.预案二：（1）利用直角三角形的两条直角边，沿着水平与竖直方向，先摆两根牙签；（2）贴着这两条直角边，分别摆3根牙签（B’C’长为3），摆4根牙签（B’C’长为4）;（3）最后联结端点B’与A’，则A’B’长为5.追问：为什么第三条边长为5，如何得到的？预案：借助了直角三角板的直角，所以我们做的三角形为直角三角形，由勾股定理计算得第三条边长为5.【观察、思考】观察不同方法得到的这两个三角形，你有什么发现？启发：（1）认识预案一中的三角形.这个三角形是什么形状？你是如何知道的？（观察、度量角度）你能否证明？（2）认识这两个三角形的关系.(全等)追问:如何证明？已知、求证、图形分别是什么？ 已知：在△ABC中，，，，在△ABC中，，，.求证：△≌△.证明：在△ABC中，，∴.∵，，∴（勾股定理）.在△和△中，∵∴△≌△（SSS）.【思考】既然我们已经能够证明这两个三角形全等，那么你能证明△ABC为直角三角形吗？预案：学生利用全等三角形性质证明.教师继续板书.∴.【结论】边长为3、4、5的三角形为直角三角形.【猜想】当一个三角形的三条边满足怎样的等量关系，这个三角形才可能是直角三角形.我的猜想： 预案：在一个三角形中，如果两条较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形为直角三角形.（二） ... ...