【精品解析】辽宁省锦州市2022届高三数学第一次质量检测试卷

辽宁省锦州市2022届高三数学第一次质量检测试卷 一、单选题 1．（2022·锦州模拟）已知全集，集合，，则集合（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算 【解析】【解答】，，A不符合题意； ，B不符合题意； ，C符合题意； ，D不符合题意. 故答案为：C 【分析】利用交集、并集和补集的运算法则进行计算，可得答案。 2．（2022·锦州模拟）已知复数，则复数z的虚部为（　　） A．3 B．-3 C．3 D．-3 【答案】B 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】复数，故复数的虚部为：-3. 故答案为：B. 【分析】 先利用复数的除法运算求出复数z，然后由虚部的定义求解即可. 3．（2022·锦州模拟）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式 【解析】【解答】，从而 故答案为：B 【分析】先利用诱导公式得到，再根据正弦、余弦的二倍角公式以及同角三角函数基本关系式可求出答案。 4．（2022·锦州模拟）若，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】由条件可知，两边平方后得， 并且， ， 因为向量夹角的范围是，所以向量与的夹角为 故答案为：A 【分析】由条件两边平方后得，然后根据，求出向量与的夹角。 5．（2022·锦州模拟）若，，则x，y，z的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数式与对数式的互化；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】，，，， ，，，，且， 即，， 根据函数的单调性可知，，即 . 故答案为：A 【分析】指数式和对数式互化得，，结合对数的性质判断x， y的范围和大小，利用对数函数的单调性比较x， y， z的大小关系即可. 6．（2022·锦州模拟）已知抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．4或6 【答案】D 【知识点】抛物线的定义 【解析】【解答】设圆的圆心为，与轴交于点，线段的中点为，轴，由条件可知，，，所以， 由焦半径公式可知，即，所以代入抛物线方程， 解得：或6. 故答案为：D 【分析】根据几何关系，求出点P的坐标，代入抛物线方程，即可求出答案。 7．（2022·锦州模拟）2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】【解答】棱长为2的正方形的面积为，正六边形的面积为， 又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点， 所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正方形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个. 所以该多面体的表面积是：. 故答案为：C. 【分析】根据多面体顶点的个数，分析确定正方形的个数和正六边形的个数，再求表面积。 8．（2022·锦州模拟）定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（　　） A．23 B．31 C．32 D．19 【答案】A 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】因为 也即， 故除以的余数为除以的余数2， 又23除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意. 故答案为：A. ... ...