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课件网) 7．1 实际问题中导数的意义 7．2 实际问题中的最值问题 新知初探 课前预习 题型探究 课堂解透 新知初探 课前预习 最新课程标准 运用导数解决一些实际问题． 学科核心素养 1.了解实际问题中导数的意义．(数学抽象) 2．利用导数解决实际问题中的最值问题．(数学建模、数学运算) [教材要点] 要点一 导数的实际意义 在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是_____关于_____的导数，线密度是_____关于_____的导数，功率是_____关于_____的导数等． 要点二 最优化问题 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题．导数是解决最优化问题的一个重要工具． 路程 时间 质量 长度 功 时间 [基础自测] 1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4 s时的瞬时速度为( ) A．12 B．－12 C．4 D．－4 答案：A 解析：s′(t)＝－4(1－t)． t＝4 s时，s′(4)＝12. 所以瞬时速度为12. 故选A. 2．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为( ) A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对 答案：B 解析：设其中一个数为x，则另一个数为8－x，y＝x3＋(8－x)3，0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2， 令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，得x＝4. 当0≤x≤4时，y′<0；当4
0. 所以当x＝4时，y最小． 故选B. 3．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为( ) A． B． C． D． 答案：D 解析：设圆锥的高为x cm，体积为V(x)，则底面半径为 cm， V(x)＝πx(202－x2)(00；当
